Finite Group Databasebeta

← #194224

Subgroups — #194224

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C214yesmaximal, complemented
7#8975C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#519—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3112—24no—
14#3112C418yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#448—21no—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2351—22no—
24#2351—22no—
25Q8×C4⋊C4—22no—
26Q8×C4⋊C4C2214yes—
27#2316—22no—
28#2316—21no—
29#2285—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1987C2212yes—
33#1983—22no—
34#1982C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1895—22no—
38#1802—22no—
39#1788—22no—
40#1487—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C22×M16—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57#519—48no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2×C414yes—
65C2×C4×Q8D414yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—28no—
78#477—24no—
79#477C2×C418yes—
80#460—24no—
81#460C2×C418yes—
82#448—28no—
83#440—216no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#389—24no—
105#389—28no—
106#389—24no—
107#389—28no—
108#384—24no—
109#384D412yes—
110#384C2312yes—
111#382—24no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—24no—
126Q8⋊C8—28no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C414yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22×C412yes—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127C22×C412yes—
163#124—24no—
164#124—42no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—416no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8C22⋊C418yes—
180C4×Q8C22×C414yes—
181C4×Q8C2×D414yes—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—416no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—28no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—28no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C22×C414yes—
233#103—28no—
234#103—84no—
235#102—28no—
236#102—84no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—24no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—28no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—216no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—216no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C2×Q8#13714yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—416no—
309M16—84no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—28no—
345C42—416no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42C2×C22⋊C412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12312yes—
354C42C23×C411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23#38612yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—216no—
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—24no—
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375Q8#41718yes—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384C2×C4—216no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
417C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×C4C2×#13712yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57812yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22#300311yescharacteristic
440C22#300411yescharacteristic
441C22#301312yes—
442C22#302112yes—
443C4—28no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4C2×#41712yes—
454C4#294712yes—
455C4#304311yescharacteristic
456C4#304411yescharacteristic
457C4#309212yes—
458C2—42no—
459C2—162no—
460C2#1885412yes—
461C2#1885512yes—
462C2#2090911yescharacteristic
463C2#2093011yescharacteristic
464C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34182C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8975C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7900C2semidirect
14. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#341822
#218932
#218052
C2×#14872
#89792
#89752
#80422
#79002