Finite Group Databasebeta

← #194225

Subgroups — #194225

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8976C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—24no—
13#3109C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#447—21no—
18C2×#442—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2357—22no—
23#2357—22no—
24#2354—22no—
25#2354C2214yes—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2274—21no—
32#1987C2212yescomplemented
33#1983—22no—
34#1982C2212yescomplemented
35#1957C2212yescomplemented
36#1956C2212yescomplemented
37#1895—22no—
38#1802—22no—
39#1788—22no—
40#1486—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C414yes—
65C2×C4×D4D414yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—24no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—28no—
75#476—24no—
76#476C2×C418yes—
77#459—24no—
78#459C2×C418yes—
79#447—28no—
80#442—216no—
81#432—22no—
82#432C2×C414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#106—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#388—28no—
104#388—28no—
105#384D412yes—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—24no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#379—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124#340—24no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C22⋊C414yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×D8—28no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127C22×C412yes—
168#124—24no—
169#124—42no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4C22⋊C418yes—
186C4×D4C22×C414yes—
187C4×D4C2×D414yes—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—84no—
191#117—84no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—28no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—28no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C22×C414yes—
232#103—84no—
233#102—28no—
234#102—28no—
235#102—84no—
236#102—84no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4C2×C22⋊C414yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318D8—416no—
319M16—84no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—88no—
355C42C2×C22⋊C412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12312yes—
361C42C23×C411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#38612yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—88no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C2×C4#57512yes—
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—816no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22#300511yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#301212yes—
465C22#302112yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—44no—
472C4—84no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4#289612yes—
476C4#294612yes—
477C4#304111yescharacteristic
478C4#304211yescharacteristic
479C4#309312yes—
480C2—42no—
481C2—84no—
482C2—162no—
483C2#1885612yes—
484C2#1885712yes—
485C2#2091011yescharacteristic
486C2#2092911yescharacteristic
487C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7900C2semidirect
13. #3109C4semidirect
32. #1987C22semidirect
34. #1982C22semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1956C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#341862
#218932
#218052
C2×#14862
#89802
#89762
#80422
#79002