Finite Group Databasebeta

← #194227

Subgroups — #194227

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#34193C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8987C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3039—24no—
14#3039C418yescomplemented
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17C2×#461—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419—21no—
23#2354—22no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26#2347—22no—
27#2347—21no—
28#2341—21no—
29#2319—22no—
30#2319—21no—
31#2285—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36#1993—21no—
37#1993—21no—
38#1990C2214yes—
39#1988C2214yes—
40#1987—22no—
41#1824—22no—
42#1824—22no—
43#1488—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47#1279C2214yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—48no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41C2×C414yes—
66C4×#41D414yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#462—28no—
83#462—24no—
84#462C2×C418yes—
85#461—28no—
86#461—24no—
87#461C2×C418yes—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#419—28no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#390—24no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#384—22no—
113#384C2312yes—
114#383—22no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#382D411yescharacteristic
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—22no—
138#376—21no—
139#340—28no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41C22⋊C414yes—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—432no—
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—48no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—48no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C22×C414yes—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8C22⋊C414yes—
190C4×Q8C22×C412yes—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4C22⋊C414yes—
200C4×D4C22×C412yes—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—84no—
206#117—82no—
207#117C22⋊C414yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C22×C414yes—
257#103—28no—
258#103—28no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—28no—
277#41—44no—
278#41—48no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
291C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—416no—
333SD16—416no—
334M16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
362C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—48no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—84no—
380C42C2×C22⋊C412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42C4×D412yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42C23×C411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23#38612yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—22no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—88no—
406Q8—84no—
407Q8#41814yes—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—48no—
411D4—42no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×C4#57512yes—
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22C2×#38611yescharacteristic
474C22#300612yes—
475C22#300911yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22#302212yes—
478C4—22no—
479C4—24no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4C2×#41811yescharacteristic
491C4#289611yescharacteristic
492C4#294712yes—
493C4#304612yes—
494C4#309412yes—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2#1885812yes—
498C2#1886012yes—
499C2#2091211yescharacteristic
500C2#2093111yescharacteristic
501C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21834C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7899C2semidirect
14. #3039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#341932
#218412
#218342
C2×#14882
#89882
#89872
#80422
#78992