Finite Group Databasebeta

← #194228

Subgroups — #194228

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34182C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#8987C214yesmaximal, complemented
7#8983C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic
9#7900C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#519—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113C418yescomplemented
15C2×#483—21no—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#451—21no—
19C2×#441—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2351—22no—
24#2351—22no—
25Q8×C4⋊C4—22no—
26Q8×C4⋊C4C2214yes—
27#2316—22no—
28#2316—21no—
29#2285—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—22no—
35#1988C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39#1803—22no—
40#1487—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56#519—48no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2×C414yes—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#483—28no—
78#475—24no—
79#475C2×C418yes—
80#462—24no—
81#462C2×C418yes—
82#451—28no—
83#441—216no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#389—24no—
103#389—28no—
104#389—24no—
105#389—28no—
106#384—24no—
107#384D412yes—
108#384C2312yes—
109#382—24no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#380—24no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126Q8⋊C8—28no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊C414yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×Q16—28no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C22×C412yes—
155C4⋊Q8C22×C412yes—
156#125—24no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—416no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8C22⋊C418yes—
177C4×Q8C22×C414yes—
178C4×Q8C2×D414yes—
179#117—24no—
180#117—416no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—28no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—28no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C22×C414yes—
232#103—28no—
233#103—28no—
234#103—84no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—24no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—28no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—216no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—216no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C2×Q8#13714yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12312yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—416no—
294M16—84no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—416no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—88no—
327C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—28no—
334C42—416no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42C2×C22⋊C412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42C23×C411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#38612yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—216no—
355Q8—24no—
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8#41718yes—
364C2×C4—216no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#38612yes—
395C2×C4#38612yes—
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
399C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C4C2×#13712yes—
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57812yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22C2×#38611yescharacteristic
416C22#300311yescharacteristic
417C22#300411yescharacteristic
418C22#301312yes—
419C22#302212yes—
420C4—28no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4C2×#41712yes—
432C4#294712yes—
433C4#304311yescharacteristic
434C4#304411yescharacteristic
435C4#309212yes—
436C2—42no—
437C2#1886212yes—
438C2#1886312yes—
439C2#2090911yescharacteristic
440C2#2093011yescharacteristic
441C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8983C2semidirect
14. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#341822
#218942
#218352
C2×#14872
#89872
#89832
#80422
#79002