Finite Group Databasebeta

← #194229

Subgroups — #194229

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8984C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—24no—
13#3110C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#450—21no—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2357—22no—
23#2357—22no—
24#2354—22no—
25#2354C2214yes—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2274—21no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1990C2212yescomplemented
34#1989—22no—
35#1988C2212yescomplemented
36#1981C2212yescomplemented
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39#1803—22no—
40#1486—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C414yes—
64C2×C4×D4D414yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—28no—
75#474—24no—
76#474C2×C418yes—
77#461—24no—
78#461C2×C418yes—
79#450—28no—
80#440—216no—
81#432—22no—
82#432C2×C414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#388—28no—
102#388—28no—
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#381—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—24no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C22×C412yes—
160C4⋊Q8C22×C412yes—
161#125—24no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4C22⋊C418yes—
179C4×D4C22×C414yes—
180C4×D4C2×D414yes—
181#117—24no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—42no—
185#117—84no—
186#117—84no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—28no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8C22×C414yes—
231#103—28no—
232#103—84no—
233#102—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—28no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4C2×C22⋊C414yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303SD16—416no—
304M16—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—88no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—88no—
345C42C2×C22⋊C412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12312yes—
351C42C23×C411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23#38612yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—48no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57512yes—
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—816no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22#300511yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22#301212yes—
442C22#302212yes—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4#289612yes—
454C4#294612yes—
455C4#304111yescharacteristic
456C4#304211yescharacteristic
457C4#309312yes—
458C2—42no—
459C2—84no—
460C2#1886412yes—
461C2#1886512yes—
462C2#2091011yescharacteristic
463C2#2092911yescharacteristic
464C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21835C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8984C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7900C2semidirect
13. #3110C4semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1981C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#341862
#218942
#218352
C2×#14862
#89882
#89842
#80422
#79002