Finite Group Databasebeta

← #194233

Subgroups — #194233

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3245—24no—
15#3245C418yescomplemented
16C2×#474—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—22no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2324—22no—
32#2324—22no—
33#2311—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1982C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1875—22no—
45#1804—22no—
46#1788—22no—
47#1496—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532C2×C414yescomplemented
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#474—28no—
88#474—24no—
89#474C2×C418yescomplemented
90#466—216no—
91#459—28no—
92#459—24no—
93#459C2×C418yescomplemented
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148#340—22no—
149#340—22no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—28no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C414yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22⋊C414yes—
197#127C22×C412yes—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121C22⋊C418yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4C22×C414yes—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—81no—
224#117—81no—
225#117—82no—
226#117—82no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8C22×C414yes—
274#103—82no—
275#103—82no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379D8—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—84no—
431C42C2×C22⋊C412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12312yes—
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#38612yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—84no—
465Q8—82no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—48no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—168no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#300811yescharacteristic
565C22#301211yescharacteristic
566C22#301311yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4#289711yescharacteristic
581C4#289811yescharacteristic
582C4#294812yes—
583C4#304112yes—
584C4#309811yescharacteristic
585C4#309911yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—84no—
588C2—162no—
589C2#1893411yescharacteristic
590C2#1893611yescharacteristic
591C2#1894611yescharacteristic
592C2#1894811yescharacteristic
593C2#2091511yescharacteristic
594C2#2093411yescharacteristic
595C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7893C2semidirect
15. #3245C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
89. #474C2×C4semidirect
93. #459C2×C4semidirect
102. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#343682
#218632
#218092
C2×#14962
#89842
#89812
#89802
#89772
#80442
#78932