Finite Group Databasebeta

← #194234

Subgroups — #194234

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic
11#7893C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3249—24no—
15#3249C418yescomplemented
16C2×#477—21no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#467—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2382—22no—
25#2365—21no—
26#2365—21no—
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2212yes—
31#2323—22no—
32#2323—22no—
33#2314—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1992—21no—
37#1992—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1873—22no—
45#1825—22no—
46#1805—22no—
47#1497—24no—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×Q16—22no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#477—28no—
86#477—24no—
87#477C2×C418yes—
88#467—216no—
89#462—28no—
90#462—24no—
91#462C2×C418yes—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2×C414yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—22no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C414yes—
178C4⋊Q8C22⋊C414yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8C22⋊C418yes—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—82no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—84no—
204C4×Q8C22×C414yes—
205C4×Q8C2×D414yes—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210#117—81no—
211#117—81no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C22×C414yes—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—82no—
267#103—82no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—84no—
390C42—84no—
391C42C2×C22⋊C412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12312yes—
397C42C23×C411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23#38612yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—48no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C2×C4#57812yes—
474C2×C4#57812yes—
475C8—44no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22#301111yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22#301211yescharacteristic
490C22#301311yescharacteristic
491C22#301911yescharacteristic
492C22#302011yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4#289711yescharacteristic
507C4#289811yescharacteristic
508C4#295012yes—
509C4#304412yes—
510C4#309811yescharacteristic
511C4#309911yescharacteristic
512C2—42no—
513C2#1893911yescharacteristic
514C2#1894111yescharacteristic
515C2#1895111yescharacteristic
516C2#1895311yescharacteristic
517C2#2091511yescharacteristic
518C2#2093511yescharacteristic
519C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
15. #3249C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#343742
#218642
#218392
C2×#14972
#89872
#89862
#89752
#89742
#80442
#78932