Finite Group Databasebeta

← #194237

Subgroups — #194237

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3205—24no—
13#3205C418yescomplemented
14C2×#493—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#459C2214yes—
17C2×#447—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2363—22no—
23#2354C2212yescomplemented
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
26#2337—22no—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2311—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1982—22no—
33#1982C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1961—22no—
36#1957C2214yes—
37#1786—22no—
38#1786—22no—
39#1496—24no—
40C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43#1279C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C22×D8—24no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2×C414yescomplemented
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#493—28no—
74#486—28no—
75#459—28no—
76#459C2×C4116yescomplemented
77#447—216no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—28no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—24no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#384C2312yes—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—41no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×D8—216no—
158C2×D8—84no—
159C2×D8—84no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C22⋊C414yes—
165#127—24no—
166#127—24no—
167#127—24no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127C22⋊C414yes—
176#127C22×C414yes—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121C22⋊C418yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4C22×C414yes—
189C4×D4C2×D414yes—
190#117—84no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8C22×C414yes—
225#102—216no—
226#102—84no—
227#102—84no—
228#102—88no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—82no—
249C24—84no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—88no—
254#41—88no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4C2×C22⋊C414yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319D8—816no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—84no—
348C42C2×C22⋊C412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12312yes—
354C42C23×C411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—84no—
377C23—168no—
378C23—168no—
379C23#38612yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—84no—
382D4—28no—
383D4—48no—
384D4—44no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—168no—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57614yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—1616no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22C2×#38611yescharacteristic
457C22#300811yescharacteristic
458C22#300812yes—
459C22#301011yescharacteristic
460C22#302112yes—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#289712yes—
471C4#294812yes—
472C4#304112yes—
473C4#309612yes—
474C2—42no—
475C2—84no—
476C2—164no—
477C2#1895412yes—
478C2#1895612yes—
479C2#2091411yescharacteristic
480C2#2093411yescharacteristic
481C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7894C2semidirect
13. #3205C4semidirect
23. #2354C22semidirect
25. D4×C4⋊C4C22semidirect
40. C2×D4⋊C8C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect
60. C2×#127C2×C4semidirect
76. #459C2×C4semidirect
83. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#343672
#218102
#218032
C2×#14962
#89802
#89772
#80462
#78942