Finite Group Databasebeta

← #194239

Subgroups — #194239

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C214yesmaximal, complemented
7#8978C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208C418yescomplemented
14C2×#492—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#460C2214yes—
17C2×#450—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2362—22no—
23#2355—22no—
24#2355C2212yescomplemented
25Q8×C4⋊C4C2212yescomplemented
26#2336—22no—
27#2331—21no—
28#2327—21no—
29#2314—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1982—22no—
33#1982C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1961—22no—
36#1957C2214yes—
37#1786—22no—
38#1786—22no—
39#1497—24no—
40C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43#1279C2212yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C22×SD16—24no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2×C414yes—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—28no—
72#486—28no—
73#460—28no—
74#460C2×C4116yes—
75#450—216no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431C2×C414yes—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—28no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384C2312yes—
108#383—21no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126Q8⋊C8—28no—
127C25—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—84no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—216no—
150C2×SD16—84no—
151C2×SD16—84no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C22⋊C414yes—
158C4⋊Q8C22⋊C414yes—
159#127—24no—
160#127—24no—
161#127—24no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127C22×C414yes—
169#125—24no—
170#125—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8C22⋊C418yes—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—84no—
180C4×Q8C22×C414yes—
181C4×Q8C2×D414yes—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22×C412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8C22×C414yes—
220#102—216no—
221#102—84no—
222#102—84no—
223#102—88no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—42no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—816no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—84no—
332C42—84no—
333C42C2×C22⋊C412yes—
334C42C4×D412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42#12112yes—
337C42#12112yes—
338C42#12312yes—
339C42C23×C411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—44no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—168no—
356C23—168no—
357C23#38612yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—28no—
360Q8—44no—
361Q8—84no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—88no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4#38612yes—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4#57612yes—
408C2×C4#57712yes—
409C2×C4#57714yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—1616no—
422C22—164no—
423C22—164no—
424C22C2×#38611yescharacteristic
425C22#300811yescharacteristic
426C22#301012yes—
427C22#301011yescharacteristic
428C22#302112yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—82no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4#289712yes—
440C4#294912yes—
441C4#304312yes—
442C4#309612yes—
443C2—42no—
444C2—164no—
445C2#1895812yes—
446C2#1896012yes—
447C2#2091411yescharacteristic
448C2#2093611yescharacteristic
449C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7894C2semidirect
13. #3208C4semidirect
24. #2355C22semidirect
25. Q8×C4⋊C4C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#343732
#218102
#218032
C2×#14972
#89792
#89782
#80462
#78942