Finite Group Databasebeta

← #194240

Subgroups — #194240

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#34383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3247—24no—
19#3247C418yescomplemented
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#2376—22no—
32#2370—21no—
33#2367—21no—
34#2355C2211yescharacteristic
35#2354—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2334—22no—
41#2324—21no—
42#2323—21no—
43#2317—21no—
44#2314—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1983—22no—
50#1982C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1895—21no—
57#1895—21no—
58#1802—21no—
59#1802—21no—
60#1788—22no—
61#1495—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529C2×C414yes—
88#529D414yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#478—28no—
112#477—22no—
113#477C2×C414yescomplemented
114#476—22no—
115#476C2×C414yes—
116#466—28no—
117#465—28no—
118#463—28no—
119#460—22no—
120#460C2×C414yescomplemented
121#459—22no—
122#459C2×C414yes—
123#431—22no—
124#431—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384D411yescharacteristic
177#384D411yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189#380D412yes—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—22no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—82no—
212C2×#41—82no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C22×C412yes—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#125—22no—
256#125C22⋊C414yes—
257#124—24no—
258#124—22no—
259#124—42no—
260#124C22⋊C414yes—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265#121—22no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121C22⋊C414yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—81no—
292#117—81no—
293#117—81no—
294#117—81no—
295#117—81no—
296#117—81no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—81no—
315C2×C4⋊C4—81no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C22×C412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4112yes—
350C2×C42#4112yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365#103—24no—
366#103—82no—
367#103—82no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—81no—
372#102—81no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375#102—82no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—42no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—88no—
398#41—88no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C42C2×C22⋊C412yes—
566C42C4×D412yes—
567C42C4×D412yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12312yes—
571C42C23×C411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#38612yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—44no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4#38612yes—
675C2×C4#38612yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C2×C4#57811yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22#301211yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C22#301311yescharacteristic
721C22#301311yescharacteristic
722C22#302111yescharacteristic
723C22#302111yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4#289711yescharacteristic
740C4#289811yescharacteristic
741C4#295111yescharacteristic
742C4#295211yescharacteristic
743C4#304511yescharacteristic
744C4#304611yescharacteristic
745C4#309811yescharacteristic
746C4#309911yescharacteristic
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2#1896211yescharacteristic
751C2#1896311yescharacteristic
752C2#1896411yescharacteristic
753C2#1896511yescharacteristic
754C2#2091511yescharacteristic
755C2#2093711yescharacteristic
756C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34383C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8045C2semidirect
15. #7893C2semidirect
19. #3247C4semidirect
82. #532C2×C4semidirect
113. #477C2×C4semidirect
120. #460C2×C4semidirect
133. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#343832
#218932
#218052
C2×#14952
#89802
#89792
#89782
#89772
#89762
#89752
#89742
#89732
#80452
#78932