Finite Group Databasebeta

← #194242

Subgroups — #194242

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8985C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3206—24no—
13#3206C418yescomplemented
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461C2214yes—
17C2×#448—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2363—22no—
23#2354C2212yes—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26#2337—22no—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2311—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993—22no—
33#1990C2214yes—
34#1988—22no—
35#1988C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1824—22no—
38#1823—22no—
39#1496—24no—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2212yes—
43#1279C2212yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8—21no—
46C22×SD16—24no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—28no—
74#487—28no—
75#461—28no—
76#461C2×C4116yescomplemented
77#448—216no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—24no—
95#390—24no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384C2312yes—
106#383—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#340—28no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126D4⋊C8—28no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8—82no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—216no—
148C2×SD16—84no—
149C2×SD16—84no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8C22⋊C414yes—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165#127—22no—
166#127C22⋊C414yes—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121C22⋊C418yes—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—84no—
178C4×D4C22×C414yes—
179C4×D4C2×D414yes—
180#117—84no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8C22×C414yes—
223#103—216no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—42no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—88no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—816no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—84no—
332C42C2×C22⋊C412yes—
333C42C4×D412yes—
334C42C4×D412yes—
335C42#12112yes—
336C42#12112yes—
337C42#12312yes—
338C42C23×C411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23#38612yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—48no—
356Q8—84no—
357Q8—88no—
358Q8—84no—
359D4—28no—
360D4—44no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—168no—
394C2×C4#38612yes—
395C2×C4#38612yes—
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
399C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4#57612yes—
404C2×C4#57712yes—
405C2×C4#57714yes—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22C2×#38611yescharacteristic
422C22#300811yescharacteristic
423C22#300912yes—
424C22#301011yescharacteristic
425C22#302212yes—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4#289712yes—
437C4#294912yes—
438C4#304212yes—
439C4#309612yes—
440C2—42no—
441C2—84no—
442C2#1896612yes—
443C2#1896812yes—
444C2#2091411yescharacteristic
445C2#2093311yescharacteristic
446C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21833C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7894C2semidirect
13. #3206C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #461C2×C4semidirect
83. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#343672
#218412
#218332
C2×#14962
#89882
#89852
#80462
#78942