Finite Group Databasebeta

← #194248

Subgroups — #194248

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2324—22no—
32#2324—22no—
33#2311—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1892—22no—
43#1873—22no—
44#1805—22no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1480—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yescomplemented
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—28no—
87#490—28no—
88#482—216no—
89#476—24no—
90#476C2×C418yescomplemented
91#474—24no—
92#474C2×C418yescomplemented
93#432—22no—
94#432C2×C414yescomplemented
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—24no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D412yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—22no—
188#127C22⋊C414yes—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121C22⋊C418yes—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4C22×C414yes—
212C4×D4C2×D414yes—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—82no—
216#117—82no—
217#117—82no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C22×C414yes—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—24no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C2×C22⋊C414yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—84no—
413C42C2×C22⋊C412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12312yes—
419C42C23×C411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#38612yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—28no—
446D4—48no—
447D4—44no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—168no—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57812yes—
507C8—44no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#38611yescharacteristic
526C22#300911yescharacteristic
527C22#301111yescharacteristic
528C22#301211yescharacteristic
529C22#301211yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#289812yes—
545C4#294611yescharacteristic
546C4#294611yescharacteristic
547C4#304111yescharacteristic
548C4#304211yescharacteristic
549C4#309712yes—
550C2—42no—
551C2—84no—
552C2#1893511yescharacteristic
553C2#1894111yescharacteristic
554C2#1894711yescharacteristic
555C2#1895311yescharacteristic
556C2#2091311yescharacteristic
557C2#2092911yescharacteristic
558C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21885C2semidirect
4. #21864C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3235C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
90. #476C2×C4semidirect
92. #474C2×C4semidirect
94. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#343682
#218852
#218642
C2×#14802
#89842
#89812
#89762
#89732
#80442
#79002