Finite Group Databasebeta

← #194249

Subgroups — #194249

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—24no—
15#3214C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2324—22no—
32#2324—22no—
33#2311—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1893—22no—
43#1875—22no—
44#1804—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1480—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532C2×C414yescomplemented
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—28no—
89#489—28no—
90#461—24no—
91#461C2×C418yescomplemented
92#459—24no—
93#459C2×C418yescomplemented
94#449—216no—
95#432—22no—
96#432C2×C414yescomplemented
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—24no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D412yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8—81no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C414yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—22no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C414yes—
202#127C22×C412yes—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121C22⋊C418yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4C22×C414yes—
227C4×D4C2×D414yes—
228#117—82no—
229#117—82no—
230#117—82no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C22×C414yes—
277#103—28no—
278#102—28no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—24no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4C2×C22⋊C414yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—88no—
383D8—88no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—84no—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42C4×D412yes—
437C42C4×D412yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#38612yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C22#301211yescharacteristic
570C22#301211yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#289712yes—
585C4#294611yescharacteristic
586C4#294611yescharacteristic
587C4#304111yescharacteristic
588C4#304211yescharacteristic
589C4#309612yes—
590C2—42no—
591C2—84no—
592C2—162no—
593C2#1893411yescharacteristic
594C2#1894011yescharacteristic
595C2#1894611yescharacteristic
596C2#1895211yescharacteristic
597C2#2091411yescharacteristic
598C2#2092911yescharacteristic
599C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3214C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
91. #461C2×C4semidirect
93. #459C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#343682
#218842
#218632
C2×#14802
#89882
#89852
#89802
#89772
#80442
#79002