Finite Group Databasebeta

← #194251

Subgroups — #194251

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—24no—
15#3216C418yescomplemented
16C2×#497—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2382—22no—
25#2365—21no—
26#2365—21no—
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2212yes—
31#2323—22no—
32#2323—22no—
33#2314—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1893—22no—
43#1875—22no—
44#1804—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1481—24no—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533D414yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—28no—
87#489—28no—
88#462—24no—
89#462C2×C418yes—
90#460—24no—
91#460C2×C418yes—
92#452—216no—
93#432—22no—
94#432C2×C414yes—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—22no—
115#391—22no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#384—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#382—21no—
133#382D412yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22×C412yes—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#124—24no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8C22⋊C418yes—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—82no—
209C4×Q8—82no—
210C4×Q8—84no—
211C4×Q8C22×C414yes—
212C4×Q8C2×D414yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—82no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C22×C414yes—
267#103—28no—
268#102—28no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—24no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—88no—
353SD16—88no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—84no—
408C42—84no—
409C42C2×C22⋊C412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12312yes—
415C42C23×C411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#38612yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—48no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4#57612yes—
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22#300811yescharacteristic
523C22#301011yescharacteristic
524C22#301311yescharacteristic
525C22#301311yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#289712yes—
541C4#294711yescharacteristic
542C4#294711yescharacteristic
543C4#304311yescharacteristic
544C4#304411yescharacteristic
545C4#309612yes—
546C2—42no—
547C2—162no—
548C2#1893611yescharacteristic
549C2#1893811yescharacteristic
550C2#1894811yescharacteristic
551C2#1895011yescharacteristic
552C2#2091411yescharacteristic
553C2#2093011yescharacteristic
554C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34374C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#343742
#218842
#218632
C2×#14812
#89872
#89862
#89792
#89782
#80442
#79002