Finite Group Databasebeta

← #194252

Subgroups — #194252

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3253—24no—
15#3253C418yescomplemented
16C2×#476—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#469—22no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354C2212yes—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29#2337—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1893—22no—
43#1804—22no—
44#1788—22no—
45#1480—24no—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63#532C2×C414yescomplemented
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#476—28no—
85#476—24no—
86#476C2×C418yescomplemented
87#469—216no—
88#459—28no—
89#459—24no—
90#459C2×C418yescomplemented
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—22no—
95#423C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#391—24no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D412yes—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×D8—28no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—82no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#127—22no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C22⋊C414yes—
191#127C22×C412yes—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—42no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121C22⋊C418yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4C22×C414yes—
215C4×D4C2×D414yes—
216#117—82no—
217#117—82no—
218#117—81no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—28no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C22×C414yes—
263#103—84no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#102—84no—
269C22⋊C8—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4C2×C22⋊C414yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357D8—88no—
358M16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—82no—
402C42—84no—
403C42C2×C22⋊C412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12312yes—
409C42C23×C411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23#38612yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—168no—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22#301211yescharacteristic
523C22#301212yes—
524C22#301311yescharacteristic
525C22#302112yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#289711yescharacteristic
537C4#289811yescharacteristic
538C4#294612yes—
539C4#304111yescharacteristic
540C4#304211yescharacteristic
541C4#309811yescharacteristic
542C4#309911yescharacteristic
543C2—42no—
544C2—84no—
545C2—162no—
546C2#1896212yes—
547C2#1896512yes—
548C2#2091511yescharacteristic
549C2#2092911yescharacteristic
550C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3253C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
86. #476C2×C4semidirect
90. #459C2×C4semidirect
95. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#343672
#218882
#218052
C2×#14802
#89802
#89772
#89762
#89732
#80452
#78992