Finite Group Databasebeta

← #194253

Subgroups — #194253

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic
4#21805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254C418yescomplemented
16C2×#477C2212yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#468—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461—21no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—22no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29#2336—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1893—22no—
43#1804—22no—
44#1788—22no—
45#1481—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533D414yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—24no—
83#477C2×C418yes—
84#474—28no—
85#468—216no—
86#461—28no—
87#460—24no—
88#460C2×C418yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#107—22no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#384—22no—
122#384C2312yes—
123#383—21no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—81no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—82no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C414yes—
177C4⋊Q8C22⋊C414yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22×C412yes—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#124—24no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8C22⋊C418yes—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—82no—
200C4×Q8—82no—
201C4×Q8C22×C414yes—
202C4×Q8C2×D414yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—81no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—28no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C22×C414yes—
255#103—28no—
256#103—84no—
257#102—28no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260#102—84no—
261C22⋊C8—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—88no—
333M16—84no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—82no—
380C42—84no—
381C42—84no—
382C42C2×C22⋊C412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23#38612yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—88no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C2×C4#57812yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22C2×#38611yescharacteristic
482C22#301211yescharacteristic
483C22#301311yescharacteristic
484C22#301312yes—
485C22#302112yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4#289711yescharacteristic
498C4#289811yescharacteristic
499C4#294712yes—
500C4#304311yescharacteristic
501C4#304411yescharacteristic
502C4#309811yescharacteristic
503C4#309911yescharacteristic
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2#1896312yes—
507C2#1896412yes—
508C2#2091511yescharacteristic
509C2#2093011yescharacteristic
510C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3254C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#343732
#218882
#218052
C2×#14812
#89792
#89782
#89752
#89742
#80452
#78992