Finite Group Databasebeta

← #194254

Subgroups — #194254

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34383C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2376—22no—
26#2370—21no—
27#2367—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2334—22no—
35#2324—21no—
36#2323—21no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1990—21no—
42#1990—21no—
43#1987C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1981—22no—
46#1956C2212yes—
47#1956C2212yes—
48#1824—21no—
49#1824—21no—
50#1787—22no—
51#1482—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529C2×C414yes—
70#529D414yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—28no—
91#489—28no—
92#483—28no—
93#480—28no—
94#477—24no—
95#477C2×C418yescomplemented
96#476—24no—
97#476C2×C418yes—
98#432—22no—
99#432C2×C414yescomplemented
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380D412yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C22×C414yes—
201#126—24no—
202#126—24no—
203#125—22no—
204#125C22⋊C414yes—
205#124—22no—
206#124C22⋊C414yes—
207#123—24no—
208#123—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211#121—22no—
212#121C22⋊C414yes—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—82no—
216C4×Q8C22×C412yes—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—82no—
228#117—82no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289#106—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C22×C414yes—
295#103—28no—
296#103—84no—
297#103—84no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—42no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12312yes—
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#38612yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—48no—
466Q8—42no—
467Q8—84no—
468Q8—88no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4#57712yes—
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57812yes—
532C2×C4#57812yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22#301111yescharacteristic
554C22#301111yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4#289812yes—
573C4#294712yes—
574C4#304612yes—
575C4#309712yes—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1895511yescharacteristic
579C2#1895711yescharacteristic
580C2#1895911yescharacteristic
581C2#1896111yescharacteristic
582C2#2091311yescharacteristic
583C2#2093111yescharacteristic
584C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8975C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3238C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
95. #477C2×C4semidirect
99. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#343832
#218342
#218042
C2×#14822
#89762
#89752
#89742
#89732
#80462
#79002