Finite Group Databasebeta

← #194255

Subgroups — #194255

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2376—22no—
26#2370—21no—
27#2367—21no—
28#2355C2211yescharacteristic, complemented
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic, complemented
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2334—22no—
35#2324—21no—
36#2323—21no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1982—22no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1957—21no—
45#1957—21no—
46#1957C2212yes—
47#1957C2212yes—
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—22no—
51#1482—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57#1279C2212yescomplemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127C2×C414yescomplemented
70C2×#127C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529C2×C414yes—
74#529D414yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—28no—
93#490—28no—
94#460—24no—
95#460C2×C418yescomplemented
96#459—24no—
97#459C2×C418yes—
98#450—28no—
99#447—28no—
100#432—22no—
101#432C2×C414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—24no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127C22×C414yes—
219#126—24no—
220#126—24no—
221#125—22no—
222#125C22⋊C414yes—
223#124—22no—
224#124C22⋊C414yes—
225#123—24no—
226#123—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8C22⋊C414yes—
229#121—22no—
230#121C22⋊C414yes—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—82no—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4C22×C412yes—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—82no—
246#117—82no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22×C414yes—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—82no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308#102—82no—
309#102—84no—
310#102—84no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—42no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—88no—
417D8—88no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12312yes—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#38612yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514D4—24no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57712yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—1616no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22#300811yescharacteristic
615C22#301011yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C22#302111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4#289712yes—
634C4#294612yes—
635C4#304512yes—
636C4#309612yes—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—164no—
640C2#1895411yescharacteristic
641C2#1895611yescharacteristic
642C2#1895811yescharacteristic
643C2#1896011yescharacteristic
644C2#2091411yescharacteristic
645C2#2093211yescharacteristic
646C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34383C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3217C4semidirect
28. #2355C22semidirect
30. #2354C22semidirect
32. Q8×C4⋊C4C22semidirect
33. D4×C4⋊C4C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
57. #1279C22semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
95. #460C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#343832
#218032
C2×#14822
#89802
#89792
#89782
#89772
#80462
#79002