Finite Group Databasebeta

← #194256

Subgroups — #194256

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic
3#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254C418yescomplemented
16C2×#477—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#468—22no—
19C2×#460—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354C2212yes—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29#2337—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1990C2212yes—
37#1989—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1892—22no—
43#1825—22no—
44#1805—22no—
45#1480—24no—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yescomplemented
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#477—28no—
85#474—24no—
86#474C2×C418yescomplemented
87#468—216no—
88#461—24no—
89#461C2×C418yescomplemented
90#460—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94#423—22no—
95#423C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#391—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—82no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C414yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183#127—22no—
184#127C22⋊C414yes—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121C22⋊C418yes—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4C22×C414yes—
208C4×D4C2×D414yes—
209#117—24no—
210#117—42no—
211#117—82no—
212#117—82no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C22×C414yes—
262#103—28no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—28no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—22no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—88no—
343M16—84no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C42—84no—
393C42C2×C22⋊C412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42C23×C411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#38612yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—84no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57712yes—
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22#301211yescharacteristic
500C22#301212yes—
501C22#301311yescharacteristic
502C22#302212yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#289711yescharacteristic
515C4#289811yescharacteristic
516C4#294612yes—
517C4#304111yescharacteristic
518C4#304211yescharacteristic
519C4#309811yescharacteristic
520C4#309911yescharacteristic
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1897412yes—
524C2#1897712yes—
525C2#2091511yescharacteristic
526C2#2092911yescharacteristic
527C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21889C2semidirect
4. #21835C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3254C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
86. #474C2×C4semidirect
89. #461C2×C4semidirect
95. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#343672
#218892
#218352
C2×#14802
#89882
#89852
#89842
#89812
#80452
#78992