Finite Group Databasebeta

← #194257

Subgroups — #194257

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic
3#21889C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic
11#7899C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—24no—
15#3255C418yescomplemented
16C2×#475—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—22no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29#2336—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1990C2212yes—
37#1989—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1892—22no—
43#1825—22no—
44#1805—22no—
45#1481—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×Q16—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#475—28no—
83#475—24no—
84#475C2×C418yes—
85#470—216no—
86#462—28no—
87#462—24no—
88#462C2×C418yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#384—22no—
120#384C2312yes—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16—82no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—81no—
157C2×M16—81no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8C22⋊C414yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175C4⋊Q8C22×C412yes—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8C22⋊C418yes—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198C4×Q8C22×C414yes—
199C4×Q8C2×D414yes—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—81no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C22×C414yes—
254#103—28no—
255#103—28no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318M16—84no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C42—84no—
371C42—84no—
372C42C2×C22⋊C412yes—
373C42C4×D412yes—
374C42C4×D412yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42C23×C411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23#38612yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—84no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
439C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22C2×#38611yescharacteristic
459C22#301211yescharacteristic
460C22#301311yescharacteristic
461C22#301312yes—
462C22#302212yes—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#289711yescharacteristic
476C4#289811yescharacteristic
477C4#294712yes—
478C4#304311yescharacteristic
479C4#304411yescharacteristic
480C4#309811yescharacteristic
481C4#309911yescharacteristic
482C2—42no—
483C2#1897512yes—
484C2#1897612yes—
485C2#2091511yescharacteristic
486C2#2093011yescharacteristic
487C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8982C2semidirect
15. #3255C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#343732
#218892
#218352
C2×#14812
#89872
#89862
#89832
#89822
#80452
#78992