Finite Group Databasebeta

← #194259

Subgroups — #194259

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34383C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8986C212yesmaximal, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3218—24no—
15#3218C418yescomplemented
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#451—21no—
21C2×#448—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2376—22no—
26#2370—21no—
27#2367—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2334—22no—
35#2324—21no—
36#2323—21no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1990—21no—
42#1990—21no—
43#1990C2212yes—
44#1990C2212yes—
45#1988C2212yes—
46#1988C2212yes—
47#1987—22no—
48#1824—22no—
49#1823—21no—
50#1823—21no—
51#1482—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—28no—
93#491—28no—
94#462—24no—
95#462C2×C418yescomplemented
96#461—24no—
97#461C2×C418yes—
98#451—28no—
99#448—28no—
100#432—22no—
101#432C2×C414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—82no—
190C2×Q16—82no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C22×C414yes—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#125—22no—
210#125C22⋊C414yes—
211#124—22no—
212#124C22⋊C414yes—
213#123—24no—
214#123—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8C22⋊C414yes—
217#121—22no—
218#121C22⋊C414yes—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—82no—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4C22×C412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—82no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C22×C414yes—
299#103—28no—
300#103—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—42no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—88no—
383SD16—88no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12312yes—
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#38612yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—88no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#300811yescharacteristic
560C22#300911yescharacteristic
561C22#301011yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#302211yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4#289712yes—
581C4#294712yes—
582C4#304612yes—
583C4#309612yes—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#1896711yescharacteristic
587C2#1896911yescharacteristic
588C2#1897111yescharacteristic
589C2#1897311yescharacteristic
590C2#2091411yescharacteristic
591C2#2093111yescharacteristic
592C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21833C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3218C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
95. #462C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#343832
#218342
#218332
C2×#14822
#89882
#89872
#89862
#89852
#80462
#79002