Finite Group Databasebeta

← #194262

Subgroups — #194262

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3235—24no—
16#3235C418yescomplemented
17C2×#501—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2361—22no—
26#2361—22no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2326—22no—
32#2311—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#127—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1956C2212yes—
43#1873—21no—
44#1873—21no—
45#1872—22no—
46#1803—22no—
47#1763—21no—
48#1763—21no—
49#1496—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yescomplemented
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#520—44no—
76#520—44no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#490—28no—
97#482—216no—
98#476—24no—
99#476C2×C418yescomplemented
100#474—24no—
101#474C2×C418yescomplemented
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432C2×C414yescomplemented
106#431—22no—
107#431—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D412yes—
141#384C2312yes—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#340—24no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22⋊C414yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#127—22no—
195#127C22⋊C414yes—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121C22⋊C418yes—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—48no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—416no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4C22×C414yes—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—24no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C22×C414yes—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—84no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—24no—
300#97—42no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—48no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42C2×C22⋊C412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12312yes—
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23#38612yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—48no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—28no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—416no—
475D4—44no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57712yes—
536C2×C4#57812yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22#300311yescharacteristic
557C22#300511yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#289812yes—
576C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C4#303611yescharacteristic
579C4#303611yescharacteristic
580C4#309712yes—
581C2—42no—
582C2—84no—
583C2#1881511yescharacteristic
584C2#1882111yescharacteristic
585C2#1882711yescharacteristic
586C2#1883311yescharacteristic
587C2#2091311yescharacteristic
588C2#2092511yescharacteristic
589C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21860C2semidirect
4. #21392C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7902C2semidirect
16. #3235C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
99. #476C2×C4semidirect
101. #474C2×C4semidirect
105. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#342072
#218602
#213922
C2×#14962
#89842
#89812
#89762
#89732
#80402
#79022