Finite Group Databasebeta

← #194263

Subgroups — #194263

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3214—24no—
16#3214C418yescomplemented
17C2×#496—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2361—22no—
26#2361—22no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2326—22no—
32#2311—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#127—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1874—22no—
46#1802—22no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49#1496—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78#520—44no—
79#520—44no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—28no—
98#489—28no—
99#461—24no—
100#461C2×C418yescomplemented
101#459—24no—
102#459C2×C418yescomplemented
103#449—216no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432C2×C414yescomplemented
108#431—22no—
109#431—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D412yes—
141#384C2312yes—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#340—24no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C414yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22⋊C414yes—
209#127C22×C412yes—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121C22⋊C418yes—
222C4×Q8—48no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—416no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—84no—
236C4×D4C22×C414yes—
237C4×D4C2×D414yes—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C414yes—
296#103—28no—
297#102—28no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—24no—
307#97—42no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×C22⋊C414yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—88no—
407D8—88no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—48no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42C4×D412yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12312yes—
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#38612yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—416no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—168no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#300311yescharacteristic
598C22#300511yescharacteristic
599C22#300811yescharacteristic
600C22#301011yescharacteristic
601C22#301911yescharacteristic
602C22#302011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4#289712yes—
616C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C4#303611yescharacteristic
619C4#303611yescharacteristic
620C4#309612yes—
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—162no—
624C2#1881411yescharacteristic
625C2#1882011yescharacteristic
626C2#1882611yescharacteristic
627C2#1883211yescharacteristic
628C2#2091411yescharacteristic
629C2#2092511yescharacteristic
630C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34207C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7902C2semidirect
16. #3214C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
102. #459C2×C4semidirect
107. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#342072
#218592
#213932
C2×#14962
#89882
#89852
#89802
#89772
#80402
#79022