Finite Group Databasebeta

← #194265

Subgroups — #194265

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—24no—
15#3216C418yescomplemented
16C2×#497—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2360—22no—
25#2360—22no—
26#2355—21no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2330—22no—
31#2317—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2212yes—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1874—22no—
46#1802—22no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49#1497—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—28no—
91#489—28no—
92#462—24no—
93#462C2×C418yescomplemented
94#460—24no—
95#460C2×C418yescomplemented
96#452—216no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432C2×C414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—24no—
126#389—22no—
127#389—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D412yes—
135#384C2312yes—
136#382—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—24no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16—82no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C414yes—
191C4⋊Q8C22⋊C414yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22×C412yes—
197#125—24no—
198#125—24no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8C22⋊C418yes—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8—84no—
216C4×Q8C22×C414yes—
217C4×Q8C2×D414yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C22×C414yes—
281#103—28no—
282#102—28no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—84no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292#97—42no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372SD16—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
413C4⋊C4#13712yes—
414C4⋊C4#13712yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—84no—
429C42—84no—
430C42C2×C22⋊C412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12312yes—
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#38612yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—48no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57712yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#300411yescharacteristic
548C22#300511yescharacteristic
549C22#300811yescharacteristic
550C22#301011yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4#289712yes—
567C4C4×#13711yescharacteristic
568C4C4×#13711yescharacteristic
569C4#303711yescharacteristic
570C4#303711yescharacteristic
571C4#309612yes—
572C2—42no—
573C2—162no—
574C2#1881611yescharacteristic
575C2#1881811yescharacteristic
576C2#1882811yescharacteristic
577C2#1883011yescharacteristic
578C2#2091411yescharacteristic
579C2#2092611yescharacteristic
580C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34214C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7902C2semidirect
15. #3216C4semidirect
93. #462C2×C4semidirect
95. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#342142
#218592
#213932
C2×#14972
#89872
#89862
#89792
#89782
#80402
#79022