Finite Group Databasebeta

← #194267

Subgroups — #194267

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254C418yescomplemented
16C2×#477C2212yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#468—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2370—22no—
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2329—22no—
31#2317—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1983—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1788—22no—
46#1762—22no—
47#1497—24no—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#477—24no—
87#477C2×C418yescomplemented
88#474—28no—
89#468—216no—
90#461—28no—
91#460—24no—
92#460C2×C418yescomplemented
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×#107—22no—
98#423—22no—
99#423C2×C414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—24no—
118#391—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—22no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C22×C412yes—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8C22⋊C418yes—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—82no—
208C4×Q8—82no—
209C4×Q8C22×C414yes—
210C4×Q8C2×D414yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C22×C414yes—
267#103—28no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—41no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—88no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
401C4⋊C4#13714yes—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—84no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#38612yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#13712yes—
505C2×C4#57512yes—
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22#300411yescharacteristic
530C22#300511yescharacteristic
531C22#301211yescharacteristic
532C22#301311yescharacteristic
533C22#302111yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#289711yescharacteristic
548C4#289811yescharacteristic
549C4C4×#13712yes—
550C4#303712yes—
551C4#309811yescharacteristic
552C4#309911yescharacteristic
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2#1883911yescharacteristic
556C2#1884011yescharacteristic
557C2#1885511yescharacteristic
558C2#1885611yescharacteristic
559C2#2091511yescharacteristic
560C2#2092611yescharacteristic
561C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7901C2semidirect
15. #3254C4semidirect
87. #477C2×C4semidirect
92. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#342132
#218052
#213952
C2×#14972
#89792
#89782
#89752
#89742
#80422
#79012