Finite Group Databasebeta

← #194268

Subgroups — #194268

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34242C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2373—22no—
26#2363—21no—
27#2362—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2335—22no—
35#2314—21no—
36C4×#125—21no—
37C4×#124—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1988—21no—
42#1988—21no—
43#1987C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1981—22no—
46#1956C2212yes—
47#1956C2212yes—
48#1787—22no—
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1495—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#489—28no—
94#483—28no—
95#480—28no—
96#477—24no—
97#477C2×C418yescomplemented
98#476—24no—
99#476C2×C418yes—
100#432—22no—
101#432C2×C414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C22×C414yes—
204#126—24no—
205#126—24no—
206#125—22no—
207#125C22⋊C414yes—
208#124—22no—
209#124C22⋊C414yes—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8C22⋊C414yes—
214#121—22no—
215#121C22⋊C414yes—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—82no—
219C4×Q8C22×C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4C22×C412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—28no—
297#106—28no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C22×C414yes—
304#103—28no—
305#103—84no—
306#103—84no—
307#102—28no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4#13712yes—
432C4⋊C4#13712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12312yes—
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#38612yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—48no—
484Q8—42no—
485Q8—84no—
486Q8—88no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57812yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#300711yescharacteristic
576C22#300711yescharacteristic
577C22#300911yescharacteristic
578C22#301111yescharacteristic
579C22#302111yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C4#289812yes—
597C4C4×#13711yescharacteristic
598C4C4×#13711yescharacteristic
599C4#303911yescharacteristic
600C4#304011yescharacteristic
601C4#309712yes—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1883511yescharacteristic
605C2#1883711yescharacteristic
606C2#1885111yescharacteristic
607C2#1885311yescharacteristic
608C2#2091311yescharacteristic
609C2#2092711yescharacteristic
610C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8975C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7902C2semidirect
15. #3238C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
97. #477C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#342422
#218042
#213132
C2×#14952
#89762
#89752
#89742
#89732
#80422
#79022