Finite Group Databasebeta

← #194269

Subgroups — #194269

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26C2×#418—21no—
27#2373—22no—
28#2363—21no—
29#2362—21no—
30#2355C2211yescharacteristic, complemented
31#2354—21no—
32#2354C2211yescharacteristic, complemented
33#2352—21no—
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36#2335—22no—
37#2314—21no—
38C4×#125—21no—
39C4×#124—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2274—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1982—21no—
44#1982—21no—
45#1982—22no—
46#1982C2212yes—
47#1982C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1957C2212yes—
50#1786—22no—
51#1495—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57#1279C2212yescomplemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2×C414yescomplemented
71C2×#127C2312yes—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529C2×C414yes—
75#529D414yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—28no—
95#490—28no—
96#460—24no—
97#460C2×C418yescomplemented
98#459—24no—
99#459C2×C418yes—
100#450—28no—
101#447—28no—
102#432—22no—
103#432C2×C414yescomplemented
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#418—44no—
113#418—44no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C43—21no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—41no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—28no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—82no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127C22×C414yes—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—22no—
229#125C22⋊C414yes—
230#124—22no—
231#124C22⋊C414yes—
232#123—24no—
233#123—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C22⋊C414yes—
236#121—22no—
237#121C22⋊C414yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—82no—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C22×C414yes—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—84no—
323#102—84no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—88no—
434D8—88no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42C2×C22⋊C412yes—
498C42C4×D412yes—
499C42C4×D412yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12312yes—
503C42C23×C411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23#38612yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538D4—24no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—88no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57612yes—
616C2×C4#57712yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—1616no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#300611yescharacteristic
644C22#300611yescharacteristic
645C22#300811yescharacteristic
646C22#301011yescharacteristic
647C22#302111yescharacteristic
648C22#302111yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#289712yes—
664C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C4#303811yescharacteristic
667C4#304011yescharacteristic
668C4#309612yes—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—164no—
672C2#1883411yescharacteristic
673C2#1883611yescharacteristic
674C2#1885011yescharacteristic
675C2#1885211yescharacteristic
676C2#2091411yescharacteristic
677C2#2092811yescharacteristic
678C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34242C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7902C2semidirect
15. #3217C4semidirect
30. #2355C22semidirect
32. #2354C22semidirect
34. Q8×C4⋊C4C22semidirect
35. D4×C4⋊C4C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
57. #1279C22semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
97. #460C2×C4semidirect
103. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#342422
#218032
#212602
C2×#14952
#89802
#89792
#89782
#89772
#80422
#79022