Finite Group Databasebeta

← #194270

Subgroups — #194270

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3254—24no—
16#3254C418yescomplemented
17C2×#477—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#468—22no—
20C2×#460—21no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2367—22no—
26#2366—21no—
27#2365—21no—
28#2354C2212yes—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2325—22no—
32#2311—21no—
33C4×#121—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1989—22no—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1825—22no—
46#1763—22no—
47#1496—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yescomplemented
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#520—48no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#477—28no—
93#474—24no—
94#474C2×C418yescomplemented
95#468—216no—
96#461—24no—
97#461C2×C418yescomplemented
98#460—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×#107—22no—
104#423—22no—
105#423C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C414yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191#127—22no—
192#127C22⋊C414yes—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121C22⋊C418yes—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—416no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4C22×C414yes—
219C4×D4C2×D414yes—
220#117—24no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C22×C414yes—
277#103—28no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—416no—
297#41—416no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—88no—
369M16—84no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—44no—
419C42—48no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42C2×C22⋊C412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12312yes—
430C42C23×C411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23#38612yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—48no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—48no—
459D4—416no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—168no—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×C4#57512yes—
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#300311yescharacteristic
542C22#300511yescharacteristic
543C22#301211yescharacteristic
544C22#301311yescharacteristic
545C22#302211yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#289711yescharacteristic
560C4#289811yescharacteristic
561C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C4#303612yes—
563C4#309811yescharacteristic
564C4#309911yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2#1884611yescharacteristic
568C2#1884911yescharacteristic
569C2#1886211yescharacteristic
570C2#1886511yescharacteristic
571C2#2091511yescharacteristic
572C2#2092511yescharacteristic
573C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
4. #21394C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7901C2semidirect
16. #3254C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
94. #474C2×C4semidirect
97. #461C2×C4semidirect
105. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#342062
#218352
#213942
C2×#14962
#89882
#89852
#89842
#89812
#80422
#79012