Finite Group Databasebeta

← #194272

Subgroups — #194272

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34242C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8983C212yesmaximal, complemented
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26C2×#419—21no—
27#2373—22no—
28#2363—21no—
29#2362—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2354—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33#2352—21no—
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2335—22no—
37#2314—21no—
38C4×#125—21no—
39C4×#124—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2274—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1990C2212yes—
44#1990C2212yes—
45#1987—22no—
46#1981—21no—
47#1981—21no—
48#1981C2212yes—
49#1981C2212yes—
50#1824—22no—
51#1495—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#489—28no—
94#484—28no—
95#481—28no—
96#475—24no—
97#475C2×C418yescomplemented
98#474—24no—
99#474C2×C418yes—
100#432—22no—
101#432C2×C414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#419—44no—
113#419—44no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#391—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C43—21no—
171#340—24no—
172#340—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C22×C414yes—
208#126—24no—
209#126—24no—
210#125—22no—
211#125C22⋊C414yes—
212#124—22no—
213#124C22⋊C414yes—
214#123—24no—
215#123—24no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8C22⋊C414yes—
218#121—22no—
219#121C22⋊C414yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—82no—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4C22×C412yes—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—28no—
301#106—28no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C22×C414yes—
308#103—28no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399M16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42C2×C22⋊C412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12312yes—
473C42C23×C411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#38612yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—88no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57812yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#300611yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#300911yescharacteristic
590C22#301111yescharacteristic
591C22#302211yescharacteristic
592C22#302211yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—84no—
608C4#289812yes—
609C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#303811yescharacteristic
612C4#304011yescharacteristic
613C4#309712yes—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2#1884211yescharacteristic
617C2#1884411yescharacteristic
618C2#1885811yescharacteristic
619C2#1886011yescharacteristic
620C2#2091311yescharacteristic
621C2#2092811yescharacteristic
622C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21259C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7902C2semidirect
15. #3239C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
97. #475C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#342422
#218342
#212592
C2×#14952
#89842
#89832
#89822
#89812
#80422
#79022