Finite Group Databasebeta

← #194274

Subgroups — #194274

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
6#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3233—24no—
19#3233C418yescomplemented
20C2×#499—21no—
21C2×#488—21no—
22C2×#485—21no—
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2370—21no—
32#2367—21no—
33#2359—22no—
34#2355C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2352—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2334—22no—
41#2314—21no—
42C4×C22⋊Q8—21no—
43C4×#121—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#2274—21no—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1873—22no—
56#1872—21no—
57#1872—21no—
58#1805—22no—
59C4×#103—21no—
60C4×#103—21no—
61#1482—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529C2×C414yes—
83#529D414yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#499—28no—
111#488—28no—
112#485—28no—
113#482—28no—
114#477—22no—
115#477C2×C414yescomplemented
116#476—22no—
117#476C2×C414yescomplemented
118#475—22no—
119#475C2×C414yescomplemented
120#474—22no—
121#474C2×C414yescomplemented
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431C2×C414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#384—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#382D412yes—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C2×#95—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234C4⋊Q8C22×C412yes—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—24no—
238#125—22no—
239#125—42no—
240#125C22⋊C414yes—
241#124—22no—
242#124C22⋊C414yes—
243#123—24no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251#121—22no—
252#121C22⋊C414yes—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—81no—
260C4×Q8—81no—
261C4×Q8C22×C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—82no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—81no—
333C2×C42—81no—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4112yes—
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8C22×C412yes—
354C4⋊C8C22×C412yes—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—82no—
362#103—82no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—42no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24#12011yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4#13512yes—
520C4⋊C4#13512yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—44no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C42—82no—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C42#12312yes—
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#38612yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C2×C4#57811yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22#300211yescharacteristic
682C22#300211yescharacteristic
683C22#300911yescharacteristic
684C22#301111yescharacteristic
685C22#301911yescharacteristic
686C22#302011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4#289811yescharacteristic
704C4#289811yescharacteristic
705C4C4×#13511yescharacteristic
706C4#294311yescharacteristic
707C4#303511yescharacteristic
708C4#303511yescharacteristic
709C4#309711yescharacteristic
710C4#309711yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2#1886711yescharacteristic
714C2#1886911yescharacteristic
715C2#1887911yescharacteristic
716C2#1888111yescharacteristic
717C2#2091311yescharacteristic
718C2#2092411yescharacteristic
719C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
4. #21385C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8038C2semidirect
15. #7892C2semidirect
19. #3233C4semidirect
77. #533C2×C4semidirect
115. #477C2×C4semidirect
117. #476C2×C4semidirect
119. #475C2×C4semidirect
121. #474C2×C4semidirect
127. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
#342432
#218642
#213852
C2×#14822
#89842
#89832
#89822
#89812
#89762
#89752
#89742
#89732
#80382
#78922