Finite Group Databasebeta

← #194277

Subgroups — #194277

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3245—24no—
16#3245C418yescomplemented
17C2×#474—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#466—22no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26C2×#416—21no—
27#2361—22no—
28#2361—22no—
29#2354—21no—
30#2354C2212yes—
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4C2212yes—
33#2326—22no—
34#2311—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×#127—21no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1983—21no—
41#1983—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2212yes—
47#1874—22no—
48#1802—22no—
49#1480—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67#532C2×C414yescomplemented
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79#520—44no—
80#520—44no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#474—28no—
99#474—24no—
100#474C2×C418yescomplemented
101#466—216no—
102#459—28no—
103#459—24no—
104#459C2×C418yescomplemented
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#416—44no—
119#416—44no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D412yes—
147#384C2312yes—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#340—24no—
161D4⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×D8—28no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22⋊C414yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22⋊C414yes—
216#127C22×C412yes—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121C22⋊C418yes—
229C4×Q8—48no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—416no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4C22×C414yes—
244C4×D4C2×D414yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117D814yescomplemented
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C22×C414yes—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—84no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425D8—88no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
462C4⋊C4C2×D812yes—
463C4⋊C4C2×D812yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—48no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C412yes—
484C42C4×D412yes—
485C42C4×D412yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12312yes—
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#38612yes—
512C23#44712yes—
513C23#44912yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—416no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—168no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4C4×D814yes—
582C2×C4#44214yes—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4#44912yes—
585C2×C4#45914yes—
586C2×C4#46314yes—
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C22×D811yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#187914yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22C2×#44711yescharacteristic
628C22C2×#44911yescharacteristic
629C22#301211yescharacteristic
630C22#301311yescharacteristic
631C22#301911yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4#187914yes—
645C4#289711yescharacteristic
646C4#289811yescharacteristic
647C4C2×C4×D811yescharacteristic
648C4C2×#44211yescharacteristic
649C4C2×#45911yescharacteristic
650C4C2×#46311yescharacteristic
651C4#309811yescharacteristic
652C4#309911yescharacteristic
653C2—24no—
654C2—84no—
655C2—162no—
656C2#1887011yescharacteristic
657C2#1887611yescharacteristic
658C2#1888211yescharacteristic
659C2#1888811yescharacteristic
660C2#2091511yescharacteristic
661C2C2×#187911yescharacteristic
662C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34207C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. C2×#1296C2semidirect
11. #7891C2semidirect
16. #3245C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
100. #474C2×C4semidirect
104. #459C2×C4semidirect
114. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
250. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#342072
#218592
#212572
C2×#14802
#89842
#89812
#89802
#89772
C2×#12962
#78912