Finite Group Databasebeta

← #194302

Subgroups — #194302

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8991C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C412yescomplemented
13#3115C412yescomplemented
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103C2212yes—
19#3100C2212yes—
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2989—21no—
31#2988—21no—
32Q8×M16C2212yescomplemented
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16C2212yescomplemented
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#423—21no—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#416—21no—
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1980C2214yes—
46#1962—21no—
47#1962—21no—
48#1789—22no—
49C4×#103—21no—
50C4×#103C2212yescomplemented
51C4×#102—21no—
52C4×#102C2212yescomplemented
53#1735—21no—
54#1492—22no—
55#1492C2214yes—
56C2×D4⋊C8—22no—
57#1303C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C23×C8—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475C2×C412yes—
113#475C2×C412yes—
114#474C2×C412yes—
115#474C2×C412yes—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460C2×C412yes—
119#460C2×C412yes—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459C2×C412yes—
123#459C2×C412yes—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128#446—22no—
129#446—24no—
130C8×Q8—22no—
131#442—22no—
132#442—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—24no—
140#436—22no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—24no—
145C8×D4—22no—
146#432—22no—
147#432—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432C2×C412yes—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2312yes—
158#428—21no—
159#428—21no—
160#423—22no—
161#423—22no—
162#423—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423D411yescharacteristic
168#423D411yescharacteristic
169#423D412yes—
170#423C2312yes—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8D412yes—
175C2×#104—24no—
176C2×#104—24no—
177#418—21no—
178#418—21no—
179#417—21no—
180#417—21no—
181#416—28no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184#407—21no—
185#407—22no—
186#407D412yes—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2312yes—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201C43—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204D4⋊C8—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—84no—
246C2×M16—82no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C22×C412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C22×C412yes—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Q8C22×C411yescharacteristic
285C4×Q8C22×C411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117C22⋊C411yescharacteristic
337#117C22⋊C411yescharacteristic
338#117C22⋊C411yescharacteristic
339#117C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8C22×C412yes—
395C4⋊C8C22×C412yes—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#104—84no—
398#104—84no—
399#103—28no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#102—28no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415#97—24no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8—41no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—44no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41#10414yescomplemented
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527D8—44no—
528D8—44no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—44no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—82no—
535M16—84no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—84no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—44no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—82no—
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C4×D411yescharacteristic
604C42C4×D411yescharacteristic
605C42C4×D411yescharacteristic
606C42C4×D411yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12311yescharacteristic
612C42#12311yescharacteristic
613C42C23×C411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23#38611yescharacteristic
630C23#38611yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—82no—
638Q8C2×#10412yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4C2×#10412yes—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4C2×#10412yes—
715C2×C4#42112yes—
716C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4#57612yes—
723C2×C4#57712yes—
724C8—44no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—44no—
729C8—42no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—44no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—164no—
749C22#187112yes—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#304512yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4#187112yes—
768C4#188112yes—
769C4C22×#10411yescharacteristic
770C4C2×#42111yescharacteristic
771C4#294612yes—
772C4#300811yescharacteristic
773C4#301011yescharacteristic
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—42no—
778C2—81no—
779C2—162no—
780C2C2×#187111yescharacteristic
781C2#2093211yescharacteristic
782C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C4×#416C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7885C2semidirect
12. #3115C4semidirect
13. #3115C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
32. Q8×M16C22semidirect
36. D4×M16C22semidirect
50. C4×#103C22semidirect
52. C4×#102C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1278C22semidirect
445. #41#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602632
#218152
C4×#4162
C2×#14922
#89922
#89912
#80972
#78852