Finite Group Databasebeta

← #194303

Subgroups — #194303

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8989C218yesmaximal, complemented
7#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3101—21no—
12#3101—21no—
13#3101—22no—
14#3101C412yescomplemented
15#3101C412yescomplemented
16#3101C2214yes—
17C2×#483—21no—
18C2×#476C412yescomplemented
19C2×#461C412yescomplemented
20C2×#450—21no—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#407—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1986C2214yescomplemented
37#1826—22no—
38#1824—21no—
39#1804—22no—
40#1786—21no—
41C4×#102C2214yes—
42#1497—22no—
43#1493C2214yescomplemented
44#1479—22no—
45#1303C2214yescomplemented
46#1278C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—24no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—22no—
85#483—22no—
86#483—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476C2×C414yes—
90#476C2×C414yes—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461C2×C414yes—
94#461C2×C414yes—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#450—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×SD16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2×C412yes—
122#431D412yes—
123#431C2312yes—
124C2×#106—22no—
125#423D412yes—
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2×C412yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132#407—24no—
133#407—24no—
134#407—21no—
135#407—24no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2312yes—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154Q8⋊C8—28no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—48no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—88no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—28no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4C22⋊C412yes—
234C4×D4C22⋊C412yes—
235C4×D4C22⋊C412yes—
236C4×D4C22⋊C412yes—
237C4×D4C22×C412yes—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#106—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C22×C414yes—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—44no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12111yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394SD16—48no—
395SD16—48no—
396M16—28no—
397M16—44no—
398M16—88no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—88no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—816no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4#42114yes—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#57714yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—88no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22#188112yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#304212yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4C2×#42112yes—
579C4#294912yes—
580C4#300912yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#2090211yescharacteristic
587C2#2093311yescharacteristic
588C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8989C2semidirect
7. #8096C2semidirect
8. #7884C2semidirect
14. #3101C4semidirect
15. #3101C4semidirect
18. C2×#476C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
36. #1986C22semidirect
43. #1493C22semidirect
45. #1303C22semidirect
46. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#602302
#218452
#207332
#174792
#89892
#80962
#78842