Finite Group Databasebeta

← #194304

Subgroups — #194304

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8991C218yesmaximal, complemented
7#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3100—21no—
12#3100—21no—
13#3100—22no—
14#3100C412yescomplemented
15#3100C412yescomplemented
16#3100C2214yes—
17C2×#480—21no—
18C2×#474C412yescomplemented
19C2×#459C412yescomplemented
20C2×#447—21no—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26C2×C4×D8—22no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16C2214yescomplemented
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#407—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980C2214yescomplemented
36#1963—22no—
37#1824—21no—
38#1804—22no—
39#1789—22no—
40#1786—21no—
41C4×#102C2214yescomplemented
42#1496—22no—
43#1492C2214yescomplemented
44#1478—22no—
45#1303C2214yescomplemented
46#1278C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—24no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—22no—
85#480—22no—
86#480—24no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474C2×C414yes—
90#474C2×C414yes—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459C2×C414yes—
94#459C2×C414yes—
95#447—22no—
96#447—22no—
97#447—24no—
98C4×D8—24no—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—24no—
101C4×D8—24no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2×C412yes—
122#431D412yes—
123#431C2312yes—
124C2×#107—22no—
125#423D412yes—
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2×C412yes—
129C2×#104—28no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133#407—24no—
134#407—24no—
135#407—21no—
136#407—24no—
137#407D412yes—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2312yes—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#340—24no—
154D4⋊C8—28no—
155C25—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×D8—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—48no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—88no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—28no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22×C412yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C22×C414yes—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#104—88no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12111yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412D8—48no—
413D8—48no—
414M16—28no—
415M16—44no—
416M16—88no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—88no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—44no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42C23×C411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—816no—
486C23—82no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4#42114yes—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#57614yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—88no—
578C22—88no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22#188112yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#304112yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4C2×#42112yes—
602C4#294812yes—
603C4#300812yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2#2090211yescharacteristic
611C2#2093411yescharacteristic
612C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8991C2semidirect
7. #8096C2semidirect
8. #7884C2semidirect
14. #3100C4semidirect
15. #3100C4semidirect
18. C2×#474C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect
28. D4×M16C22semidirect
35. #1980C22semidirect
41. C4×#102C22semidirect
43. #1492C22semidirect
45. #1303C22semidirect
46. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#602302
#218162
#207332
#174782
#89912
#80962
#78842