Finite Group Databasebeta

← #194305

Subgroups — #194305

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic
6#8990C218yesmaximal, complemented
7#8096C211yesmaximal, characteristic
8#7884C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3104—21no—
12#3104—21no—
13#3104—22no—
14#3104C412yescomplemented
15#3104C412yescomplemented
16#3104C2214yes—
17C2×#484—21no—
18C2×#477C412yescomplemented
19C2×#462C412yescomplemented
20C2×#451—21no—
21#2984—22no—
22#2984—22no—
23#2983—22no—
24#2983—21no—
25#2982—21no—
26Q8×M16—22no—
27Q8×M16C2214yes—
28C2×C4×Q16—22no—
29#2920—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1986C2214yes—
37#1826—22no—
38#1823—21no—
39#1805—22no—
40#1787—21no—
41C4×#103C2214yes—
42#1497—22no—
43#1493C2214yes—
44#1479—22no—
45#1303C2214yes—
46#1278C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#484—22no—
85#484—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477C2×C414yes—
89#477C2×C414yes—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#462C2×C414yes—
93#462C2×C414yes—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#451—24no—
97#446—28no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#446—28no—
101C8×Q8—24no—
102C8×Q8—24no—
103C4×Q16—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×Q16—24no—
107#432—24no—
108#432—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432D412yes—
113#431—24no—
114#431—24no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2×C412yes—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107—22no—
128#423—24no—
129#423D412yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2×C412yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—24no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2312yes—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154Q8⋊C8—28no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—48no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8C22⋊C412yes—
222C4×Q8C22⋊C412yes—
223C4×Q8C22⋊C412yes—
224C4×Q8C22⋊C412yes—
225C4×Q8C22×C412yes—
226C4×Q8C22×C412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#107—24no—
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—28no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C22×C414yes—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—48no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—28no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307C4×C8—28no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24#12111yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—48no—
375Q16—48no—
376M16—28no—
377M16—44no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38611yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8#42114yes—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#57814yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22#188112yes—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22#304412yes—
523C4—21no—
524C4—24no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4C2×#42112yes—
540C4#295012yes—
541C4#301112yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2#2090211yescharacteristic
546C2#2093511yescharacteristic
547C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8990C2semidirect
14. #3104C4semidirect
15. #3104C4semidirect
18. C2×#477C4semidirect
19. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#602482
#218452
#207352
#174792
#89902
#80962
#78842