Finite Group Databasebeta

← #194308

Subgroups — #194308

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21402C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8990C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252C414yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3195—21no—
18#3193—21no—
19#3172—22no—
20#3108—22no—
21#3104C2212yes—
22#3101C2212yes—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27Q8×M16C2212yes—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2212yes—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2905—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1995—21no—
38#1995—21no—
39#1991—21no—
40#1986C2214yes—
41#1958—21no—
42#1893—21no—
43#1892—21no—
44#1826—22no—
45C4×#103C2212yes—
46C4×#102C2212yes—
47#1493—22no—
48#1493C2214yes—
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1303C2214yes—
51#1278C2214yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C23×C8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#497—22no—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#477C2×C414yes—
100#476C2×C414yes—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#464—24no—
104#462C2×C414yes—
105#461C2×C414yes—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#446—22no—
111#446—24no—
112C8×Q8—22no—
113C4×Q16—24no—
114C4×SD16—24no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#424—24no—
133#424—24no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2×C412yes—
138#423D411yescharacteristic
139#423D411yescharacteristic
140#423D412yes—
141#423C2312yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146#407—21no—
147#407—22no—
148#407D412yes—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169Q8⋊C8—28no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—84no—
186C2×M16—82no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—22no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125C22⋊C412yes—
214#125C22⋊C412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C22⋊C412yes—
218#124C22⋊C412yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22⋊C412yes—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×C414yes—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—44no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24#12111yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—44no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—42no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—162no—
557C22#188112yes—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#304612yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—162no—
575C4#290112yes—
576C4#294712yes—
577C4#300911yescharacteristic
578C4#301111yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2#2090311yescharacteristic
584C2#2093111yescharacteristic
585C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. #8990C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7885C2semidirect
12. #3252C4semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3218C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602642
#218452
#214022
C2×#14932
#89902
#89892
#80932
#78852