Finite Group Databasebeta

← #194309

Subgroups — #194309

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8991C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3234—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3213—21no—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27Q8×M16C2212yescomplemented
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2212yescomplemented
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2905—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1980C2214yes—
39#1963—21no—
40#1963—21no—
41#1958—21no—
42#1893—21no—
43#1892—21no—
44#1789—22no—
45C4×#103C2212yescomplemented
46C4×#102C2212yescomplemented
47#1492—22no—
48#1492C2214yes—
49C2×D4⋊C8—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1278C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#496—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#478—24no—
99#475C2×C414yes—
100#474C2×C414yes—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#463—24no—
104#460C2×C414yes—
105#459C2×C414yes—
106#450—22no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#446—22no—
111#446—24no—
112C8×Q8—22no—
113C4×SD16—24no—
114C4×D8—24no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#424—24no—
133#424—24no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2×C412yes—
138#423D411yescharacteristic
139#423D411yescharacteristic
140#423D412yes—
141#423C2312yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—21no—
149#407—22no—
150#407D412yes—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169D4⋊C8—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—84no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C22⋊C412yes—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22⋊C412yes—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121C22⋊C412yes—
248#121C22⋊C412yes—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C22×C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22×C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#104—84no—
319#104—84no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—84no—
415D8—84no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—44no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—84no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4#57612yes—
565C2×C4#57712yes—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—164no—
587C22#188112yes—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22#304512yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4#290112yes—
605C4#294612yes—
606C4#300811yescharacteristic
607C4#301011yescharacteristic
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2#2090311yescharacteristic
614C2#2093211yescharacteristic
615C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21402C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7885C2semidirect
12. #3251C4semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3217C4semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
29. D4×M16C22semidirect
45. C4×#103C22semidirect
46. C4×#102C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602642
#218162
#214022
C2×#14922
#89922
#89912
#80932
#78852