Finite Group Databasebeta

← #194311

Subgroups — #194311

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8990C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255C412yescomplemented
13#3254C412yescomplemented
14#3239—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3218—21no—
17#3216C412yescomplemented
18#3196—22no—
19#3172—22no—
20#3107—22no—
21#3104C2212yes—
22#3103C2212yes—
23#2987—22no—
24#2986—22no—
25#2985—22no—
26#2985—22no—
27Q8×M16—22no—
28Q8×M16C2214yes—
29#2921—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1990—21no—
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1956—21no—
39#1897—22no—
40#1892—22no—
41#1806—22no—
42C4×#103C2214yes—
43#1494—22no—
44#1493C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1476—22no—
47#1303C2214yes—
48#1278C2214yes—
49C23×C8—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#125—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#497—22no—
88#491—22no—
89#489—22no—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#481—22no—
93#477C2×C414yes—
94#475—22no—
95#475C2×C414yes—
96#474—22no—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#462—22no—
100#462C2×C414yes—
101#461—22no—
102#460C2×C414yes—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#446—24no—
107#446—28no—
108#446—24no—
109#446—28no—
110C8×Q8—24no—
111C8×Q8—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#433—28no—
115#433—28no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#423—24no—
129#423C2×C412yes—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132C2×#104—24no—
133C2×#103—24no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D412yes—
137C4×M16—24no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153#340—24no—
154#339—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×Q16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185#127C22×C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22⋊C414yes—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22×C414yes—
235C4×Q8C2×D414yes—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C22×C414yes—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#104—84no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—48no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—28no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—28no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321C24#12111yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—44no—
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57812yes—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22#304311yescharacteristic
532C22#304411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C4#188112yes—
548C4#290112yes—
549C4#294712yes—
550C4#301312yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2#2090311yescharacteristic
557C2#2093011yescharacteristic
558C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60249C2semidirect
4. #21400C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8990C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7885C2semidirect
12. #3255C4semidirect
13. #3254C4semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602492
#219002
#214002
#174732
#89922
#89902
#80942
#78852