Finite Group Databasebeta

← #194312

Subgroups — #194312

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C212yesmaximal, complemented
7#8991C212yesmaximal, complemented
8#8990C212yesmaximal, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248C412yescomplemented
15#3247C412yescomplemented
16#3233C412yescomplemented
17#3232—21no—
18#3212C412yescomplemented
19#3211—21no—
20#3190—21no—
21#3188—21no—
22#3168—22no—
23#3104C2211yescharacteristic
24#3103C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#2995—22no—
29#2994—22no—
30#2993—22no—
31#2992—22no—
32Q8×M16C2212yes—
33D4×M16—22no—
34D4×M16C2212yes—
35#2921—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2905—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1986C2212yes—
44#1983—21no—
45#1980C2212yes—
46#1896—22no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1806—21no—
50#1806—21no—
51C4×#103C2212yes—
52C4×#102C2212yes—
53#1495—22no—
54#1493C2212yes—
55#1492C2212yes—
56#1477—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#499—22no—
103#495—22no—
104#488—22no—
105#488—22no—
106#485—22no—
107#484—21no—
108#483—21no—
109#482—22no—
110#481—21no—
111#480—21no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#477C2×C412yescomplemented
115#476C2×C412yescomplemented
116#475C2×C412yescomplemented
117#474C2×C412yescomplemented
118#467—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#462C2×C412yescomplemented
125#461C2×C412yescomplemented
126#460C2×C412yescomplemented
127#459C2×C412yescomplemented
128#452—22no—
129#451—21no—
130#450—21no—
131#449—22no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134#446—22no—
135#446—24no—
136C8×Q8—22no—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—22no—
148#433—24no—
149#433—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2×C412yes—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#424—24no—
164#424—24no—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423D411yescharacteristic
169#423D411yescharacteristic
170#423D412yes—
171#423C2312yes—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2×C412yes—
175C2×C4⋊C8D412yes—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180#407—22no—
181#407D412yes—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16C2312yes—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2312yes—
192C2×#95—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C22⋊C412yes—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124C22⋊C412yes—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22⋊C412yes—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22×C412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22×C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—81no—
338C2×C42—81no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#104—82no—
371#104—82no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—44no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—44no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400#95—22no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—82no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—82no—
479M16—84no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—82no—
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—44no—
658C8—42no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#188112yes—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#304511yescharacteristic
680C22#304611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#290112yes—
698C4#295111yescharacteristic
699C4#295211yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#301311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2#2090311yescharacteristic
709C2#2093711yescharacteristic
710C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #21388C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #7884C2semidirect
14. #3248C4semidirect
15. #3247C4semidirect
16. #3233C4semidirect
18. #3212C4semidirect
114. #477C2×C4semidirect
115. #476C2×C4semidirect
116. #475C2×C4semidirect
117. #474C2×C4semidirect
124. #462C2×C4semidirect
125. #461C2×C4semidirect
126. #460C2×C4semidirect
127. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602642
#218992
#213882
#174812
#89922
#89912
#89902
#89892
C2×#13032
#78842