Finite Group Databasebeta

← #194313

Subgroups — #194313

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#60232C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8989C218yesmaximal, complemented
7#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246C414yescomplemented
12#3229—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3208—21no—
15#3206C412yescomplemented
16#3187—22no—
17#3167—22no—
18#3103—22no—
19#3101C2214yes—
20#2981—22no—
21#2981—22no—
22#2980—22no—
23#2979—22no—
24D4×M16—22no—
25D4×M16C2214yes—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2879—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1994—22no—
33#1987—21no—
34#1986C2214yes—
35#1982—21no—
36#1875—22no—
37#1826—22no—
38C4×#102C2214yes—
39#1497—22no—
40#1493C2214yes—
41#1479—22no—
42#1303C2214yes—
43#1278C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C22×M16—24no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C412yes—
53#533C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#492—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#483—24no—
84#481—24no—
85#476C2×C418yes—
86#475—24no—
87#465—28no—
88#461C2×C418yes—
89#460—24no—
90#450—24no—
91#448—24no—
92C4×SD16—28no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yes—
113#431D412yes—
114#431C2312yes—
115#423D412yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2×C412yes—
119C2×#102—24no—
120#408—28no—
121#408—28no—
122#407—21no—
123#407—24no—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#340—24no—
138#339—28no—
139Q8⋊C8—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×SD16—28no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—88no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175C4⋊Q8C22×C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22⋊C412yes—
179#127C22⋊C412yes—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121C22⋊C414yes—
203#121C22⋊C414yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4C22×C414yes—
219C4×D4C2×D414yes—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—28no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C22×C414yes—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—28no—
264#102—28no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24#12111yescharacteristic
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—82no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342SD16—88no—
343M16—28no—
344M16—44no—
345M16—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—88no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42C23×C411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—28no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4#57714yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—164no—
482C22C2×#38611yescharacteristic
483C22#304212yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#188112yes—
497C4#290112yes—
498C4#294912yes—
499C4#300912yes—
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—84no—
504C2#2090311yescharacteristic
505C2#2093311yescharacteristic
506C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8989C2semidirect
7. #8092C2semidirect
8. #7884C2semidirect
11. #3246C4semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#602322
#218442
#213902
#174792
#89892
#80922
#78842