Finite Group Databasebeta

← #194317

Subgroups — #194317

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C212yesmaximal, complemented
7#8991C212yesmaximal, complemented
8#8990C212yesmaximal, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248C412yescomplemented
15#3247C412yescomplemented
16#3233C412yescomplemented
17#3232—21no—
18#3212C412yescomplemented
19#3211—21no—
20#3190—21no—
21#3188—21no—
22#3168—22no—
23#3104C2211yescharacteristic
24#3103C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#2969—22no—
29#2968—22no—
30#2967—22no—
31#2966—22no—
32Q8×M16C2212yes—
33D4×M16—22no—
34D4×M16C2212yes—
35#2921—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2873—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42#1991—21no—
43#1986C2212yes—
44#1980C2212yes—
45#1958—21no—
46#1893—21no—
47#1892—21no—
48#1871—22no—
49C4×#103C2212yes—
50C4×#102C2212yes—
51#1759—21no—
52#1759—21no—
53#1494—22no—
54#1493C2212yes—
55#1492C2212yes—
56#1476—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×M16—22no—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#499—22no—
102#495—22no—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#485—22no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477C2×C412yes—
114#476C2×C412yes—
115#475C2×C412yes—
116#474C2×C412yes—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#462C2×C412yes—
124#461C2×C412yes—
125#460C2×C412yes—
126#459C2×C412yes—
127#452—22no—
128#451—21no—
129#450—21no—
130#449—22no—
131#448—21no—
132#447—21no—
133#446—22no—
134#446—24no—
135C8×Q8—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—22no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145C8×D4—24no—
146C8×D4—22no—
147#433—24no—
148#433—24no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2×C412yes—
155#431D412yes—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#423—22no—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2×C412yes—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168#405—24no—
169#405—24no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D411yescharacteristic
175C4×M16D411yescharacteristic
176C4×M16C2312yes—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2312yes—
186#383—21no—
187#382—21no—
188#381—21no—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C22⋊C412yes—
245#125C22⋊C412yes—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C22⋊C412yes—
252#124C22⋊C412yes—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22⋊C412yes—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22×C412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C22×C412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8C22×C412yes—
358C4⋊C8C22×C412yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—44no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—44no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—24no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460D8—82no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—44no—
465M16—48no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16#13514yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4C2×#13512yes—
632C2×C4#57512yes—
633C8—24no—
634C8—44no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—162no—
654C22#188112yes—
655C22C2×#38611yescharacteristic
656C22#303512yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—162no—
673C4#290112yes—
674C4C4×#13511yescharacteristic
675C4#294311yescharacteristic
676C4#300212yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2090311yescharacteristic
683C2#2092411yescharacteristic
684C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #21402C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect
14. #3248C4semidirect
15. #3247C4semidirect
16. #3233C4semidirect
18. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602142
#214022
#213832
#174732
#89922
#89912
#89902
#89892
#80962
C2×#12782