Finite Group Databasebeta

← #194323

Subgroups — #194323

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8991C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3234—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3213—21no—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#2969—22no—
24#2968—22no—
25#2967—22no—
26#2966—22no—
27Q8×M16C2212yescomplemented
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2212yescomplemented
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×#104—22no—
35#2873—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1980—21no—
41#1980—21no—
42#1980C2214yes—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45C4×#103C2212yescomplemented
46C4×#102C2212yescomplemented
47#1496—22no—
48#1492C2214yes—
49#1478—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1278C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#496—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#484—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#478—24no—
100#475C2×C414yescomplemented
101#474C2×C414yescomplemented
102#469—24no—
103#468—24no—
104#463—24no—
105#460C2×C414yescomplemented
106#459C2×C414yescomplemented
107#450—22no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#446—22no—
112#446—24no—
113C8×Q8—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#423—22no—
138#423C2×C412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—48no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—24no—
151#405—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D411yescharacteristic
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2312yes—
167C2×#95—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170D4⋊C8—28no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22×C412yes—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C22⋊C412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C22⋊C412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C22×C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421SD16—84no—
422D8—84no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—48no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—82no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—44no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C2×C4#57512yes—
577C8—24no—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—164no—
600C22#188112yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#303811yescharacteristic
603C22#304011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4#290112yes—
619C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C4#300612yes—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#2090311yescharacteristic
628C2#2092811yescharacteristic
629C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #21388C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7888C2semidirect
12. #3251C4semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3217C4semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
29. D4×M16C22semidirect
45. C4×#103C22semidirect
46. C4×#102C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1278C22semidirect
100. #475C2×C4semidirect
101. #474C2×C4semidirect
105. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602142
#213882
C2×#19802
#174782
#89922
#89912
#80982
#78882