Finite Group Databasebeta

← #194326

Subgroups — #194326

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8991C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3114—22no—
14#3110C412yescomplemented
15#3109C412yescomplemented
16#3105—22no—
17#3101C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3092—21no—
20#3077C411yescharacteristic, complemented
21#3077C411yescharacteristic, complemented
22#3036C411yescharacteristic, complemented
23#3036C411yescharacteristic, complemented
24#3003—21no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—22no—
30D4×M16C2214yes—
31C2×#436—21no—
32C2×#435—22no—
33C2×C8×D4—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#418—21no—
37C2×#407—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1986C2212yescomplemented
42#1980C2212yescomplemented
43#1871—21no—
44#1871—21no—
45#1762—22no—
46C4×#102C2214yes—
47C4×#104—22no—
48#1736—21no—
49#1493C2212yescomplemented
50#1492C2212yescomplemented
51#1489—22no—
52#1483—22no—
53#1303C2214yescomplemented
54#1278C2214yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—48no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C23×C8—22no—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2312yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#484—22no—
105#483—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#476C2×C412yes—
111#476C2×C412yes—
112#474C2×C412yes—
113#474C2×C412yes—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#461C2×C412yes—
117#461C2×C412yes—
118#459C2×C412yes—
119#459C2×C412yes—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#435—28no—
135#435—28no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138#432—21no—
139#432C2×C412yes—
140#431—21no—
141#431C2312yes—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2×C411yescharacteristic
147#423C2×C411yescharacteristic
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154#418—28no—
155#418—21no—
156#418—21no—
157#417—21no—
158#417—21no—
159C2×#102—24no—
160#407—24no—
161#407—21no—
162#407—24no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D412yes—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8C2312yes—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183C43—21no—
184#340—24no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—416no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—48no—
248C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
249C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251#127C22×C411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22⋊C412yes—
311C4×D4C22⋊C412yes—
312C4×D4C22⋊C412yes—
313C4×D4C22⋊C412yes—
314C4×D4C22×C412yes—
315C4×D4C22×C412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317C4×D4C2×D412yes—
318#117—24no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C22×C412yes—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—216no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8—28no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—82no—
405C24#12111yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#10414yescomplemented
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491D8—44no—
492D8—44no—
493M16—24no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—416no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—42no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—416no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—44no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—82no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42C23×C411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—816no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4C2×#10414yes—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4C2×#10412yes—
673C2×C4#42112yes—
674C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C2×C4#57512yes—
682C8—24no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—88no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#187112yes—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22#303612yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—84no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4#187112yes—
727C4C22×#10411yescharacteristic
728C4C2×#42111yescharacteristic
729C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
730C4#300311yescharacteristic
731C4#300511yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2C2×#187111yescharacteristic
739C2#2092511yescharacteristic
740C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. C4×#418C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #8991C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7887C2semidirect
14. #3110C4semidirect
15. #3109C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3077C4semidirect
22. #3036C4semidirect
23. #3036C4semidirect
41. #1986C22semidirect
42. #1980C22semidirect
49. #1493C22semidirect
50. #1492C22semidirect
53. #1303C22semidirect
54. #1278C22semidirect
434. C2×D4#104semidirect
505. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×D4×M162
#213822
C4×#4182
#175042
#89912
#89892
#80972
#78872