Finite Group Databasebeta

← #194327

Subgroups — #194327

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8990C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3112C412yescomplemented
15#3108—22no—
16#3104C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3092—21no—
19#3078C411yescharacteristic, complemented
20#3078C411yescharacteristic, complemented
21#3037C411yescharacteristic, complemented
22#3037C411yescharacteristic, complemented
23#3004—21no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16—22no—
26Q8×M16—22no—
27Q8×M16C2214yes—
28C2×#446—22no—
29C2×#446—21no—
30C2×C8×Q8—21no—
31C4×#137—21no—
32C4×#137—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#419—21no—
37C2×C4×M16—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1986C2212yes—
42#1980C2212yes—
43#1871—21no—
44#1871—21no—
45#1763—22no—
46C4×#103C2214yes—
47C4×#104—22no—
48#1736—21no—
49#1493C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1489—22no—
52#1483—22no—
53#1303C2214yes—
54#1278C2214yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#484—22no—
100#483—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#477C2×C412yes—
106#477C2×C412yes—
107#475C2×C412yes—
108#475C2×C412yes—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#462C2×C412yes—
112#462C2×C412yes—
113#460C2×C412yes—
114#460C2×C412yes—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#446—28no—
120#446—24no—
121#446—24no—
122#446—28no—
123C8×Q8—24no—
124C8×Q8—24no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#432—21no—
134#432C2×C412yes—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#423—24no—
140#423—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2×C411yescharacteristic
144#423C2×C411yescharacteristic
145#423D412yes—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153#419—28no—
154#419—21no—
155#419—21no—
156#417—21no—
157#417—21no—
158C2×#103—24no—
159#407—21no—
160C4×M16—24no—
161C4×M16—24no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16C2312yes—
171C2×#97—22no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8C2312yes—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#340—24no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—44no—
206#137—44no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127C22×C411yescharacteristic
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#120—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C22×C412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—24no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—28no—
354C4⋊C8—28no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—216no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—28no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382C4×C8—28no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—22no—
389#95—41no—
390C24#12111yescharacteristic
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—82no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8#10414yescomplemented
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463M16—24no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16#13714yescomplemented
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—82no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8C2×#10414yes—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4C2×#10412yes—
630C2×C4#42112yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#13712yes—
638C2×C4#57512yes—
639C8—24no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#187112yes—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#303712yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—24no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4#187112yes—
676C4C22×#10411yescharacteristic
677C4C2×#42111yescharacteristic
678C4C4×#13712yes—
679C4#300411yescharacteristic
680C4#300511yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—161no—
685C2C2×#187111yescharacteristic
686C2#2092611yescharacteristic
687C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×M16C2semidirect
4. C4×#419C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8990C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7887C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3112C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3078C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3037C4semidirect
413. C2×Q8#104semidirect
474. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×Q8×M162
#213822
C4×#4192
#175042
#89922
#89902
#80972
#78872