Finite Group Databasebeta

← #194328

Subgroups — #194328

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#417C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8990C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C412yescomplemented
13#3116C412yescomplemented
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—21no—
17#3107—21no—
18#3104C2212yes—
19#3101C2212yes—
20#3095—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3039C411yescharacteristic, complemented
24#3039C411yescharacteristic, complemented
25#3007—21no—
26#2971—21no—
27#2970—22no—
28#2970—21no—
29#2965—22no—
30#2965—21no—
31C8×#41—21no—
32Q8×M16C2212yes—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16C2212yes—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41C2×C4×M16—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1986—21no—
46#1986—21no—
47#1986C2214yes—
48#1763—21no—
49#1762—21no—
50C4×#103C2212yes—
51C4×#102C2212yes—
52#1736—21no—
53C2×#339—22no—
54#1493C2214yes—
55#1491—22no—
56#1485—22no—
57#1303C2214yes—
58#1278C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2×C412yes—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#477C2×C412yescomplemented
110#477C2×C412yescomplemented
111#476C2×C412yescomplemented
112#476C2×C412yescomplemented
113#475—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462C2×C412yescomplemented
120#462C2×C412yescomplemented
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461C2×C412yescomplemented
124#461C2×C412yescomplemented
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—22no—
128#450—22no—
129#446—22no—
130#446—24no—
131C8×Q8—22no—
132#441—22no—
133#441—22no—
134#440—22no—
135#440—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145C8×D4—24no—
146C8×D4—22no—
147#432—22no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432C2×C412yes—
152#432D412yes—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#428—21no—
160#428—21no—
161#423—22no—
162#423C2×C411yescharacteristic
163#423C2×C411yescharacteristic
164#423C2312yes—
165#419—21no—
166#419—21no—
167#417—28no—
168#417—21no—
169#417—21no—
170C2×#103—22no—
171C2×#102—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—22no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D411yescharacteristic
187C4×M16D411yescharacteristic
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—22no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C2×#95—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#339—24no—
203#339—24no—
204Q8⋊C8—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C22×C412yes—
256C4⋊Q8C22×C412yes—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22×C411yescharacteristic
286C4×Q8C22×C411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22×C411yescharacteristic
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C22⋊C411yescharacteristic
332#117C22⋊C411yescharacteristic
333#117C22⋊C411yescharacteristic
334#117C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—44no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—22no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8C22×C412yes—
390C4⋊C8C22×C412yes—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—28no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—28no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408#97—24no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415#97—41no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—44no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41#10414yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—44no—
509Q16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—44no—
516M16—48no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16#13714yescomplemented
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—44no—
592C42—82no—
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12311yescharacteristic
604C42#12311yescharacteristic
605C42C23×C411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8C2×#10412yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4C2×#10412yes—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4C2×#10412yes—
697C2×C4#42112yes—
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12311yescharacteristic
704C2×C4C2×#13712yes—
705C2×C4#57512yes—
706C8—24no—
707C8—44no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—44no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22#187112yes—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22#303911yescharacteristic
732C22#304011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4#187112yes—
751C4C22×#10411yescharacteristic
752C4C2×#42111yescharacteristic
753C4C4×#13712yes—
754C4#300712yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—41no—
759C2—42no—
760C2—81no—
761C2C2×#187111yescharacteristic
762C2#2092711yescharacteristic
763C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8990C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3116C4semidirect
13. #3116C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3039C4semidirect
24. #3039C4semidirect
109. #477C2×C4semidirect
110. #477C2×C4semidirect
111. #476C2×C4semidirect
112. #476C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
120. #462C2×C4semidirect
123. #461C2×C4semidirect
124. #461C2×C4semidirect
523. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
M16×#412
C2×#19862
C4×#4172
#175012
#89902
#89892
#80982
#78872