Finite Group Databasebeta

← #194330

Subgroups — #194330

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8989C218yesmaximal, complemented
7#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×M16—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—21no—
13#3101—21no—
14#3101—22no—
15#3101C412yescomplemented
16#3101C412yescomplemented
17#3101C2214yes—
18C2×#483—21no—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#450—21no—
22C2×C4×SD16—22no—
23D4×M16—22no—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#407—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1986—22no—
37#1986C2214yescomplemented
38#1823—21no—
39#1802—22no—
40#1786—21no—
41C4×#102C2214yes—
42#1733—21no—
43#1733—21no—
44#1493C2214yescomplemented
45#1487—22no—
46#1481—22no—
47#1303C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—24no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476C2×C414yes—
101#476C2×C414yes—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461C2×C414yes—
105#461C2×C414yes—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#106—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yes—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139#407—24no—
140#407—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—48no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—416no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16SD1614yescomplemented
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—28no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—48no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22×C412yes—
266C4×D4C22×C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#106—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C22×C414yes—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—48no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—28no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—82no—
354C24#12111yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—48no—
436SD16—48no—
437M16—22no—
438M16—24no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—416no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445M16—42no—
446M16C2×SD1614yescomplemented
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—416no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#46112yes—
532C23#46312yes—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4#42114yes—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C4×SD1612yes—
591C2×C4C4×SD1612yes—
592C2×C4#44012yes—
593C2×C4#44012yes—
594C2×C4#45012yes—
595C2×C4#45012yes—
596C2×C4#45212yes—
597C2×C4#45212yes—
598C2×C4#46112yes—
599C2×C4#46312yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—48no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22#187712yes—
635C22#187712yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22C2×#46111yescharacteristic
638C22C2×#46311yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#187712yes—
652C4#187712yes—
653C4C2×#42112yes—
654C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
655C4C2×#44011yescharacteristic
656C4C2×#45011yescharacteristic
657C4C2×#45211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2090211yescharacteristic
665C2C2×#187711yescharacteristic
666C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #8989C2semidirect
7. #8095C2semidirect
8. #7882C2semidirect
15. #3101C4semidirect
16. #3101C4semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
37. #1986C22semidirect
44. #1493C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1278C22semidirect
207. C2×M16SD16semidirect
446. M16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
C2×D4×M162
#213062
#207322
#174862
#89892
#80952
#78822