Finite Group Databasebeta

← #194331

Subgroups — #194331

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8991C218yesmaximal, complemented
7#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×M16—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—21no—
13#3100—21no—
14#3100—22no—
15#3100C412yescomplemented
16#3100C412yescomplemented
17#3100C2214yes—
18C2×#480—21no—
19C2×#474C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8—22no—
23D4×M16—22no—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16C2214yescomplemented
27C2×#436—21no—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421—21no—
34C2×#421—21no—
35C2×#407—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1980—22no—
39#1980C2214yescomplemented
40#1823—21no—
41#1802—22no—
42#1786—21no—
43C4×#102C2214yescomplemented
44#1492C2214yescomplemented
45#1486—22no—
46#1480—22no—
47#1303C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16—44no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—24no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474C2×C414yes—
101#474C2×C414yes—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#459C2×C414yes—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—24no—
109C4×D8—24no—
110C4×D8—24no—
111C4×D8—24no—
112C4×D8—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yes—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136#421—44no—
137#421—44no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—24no—
143#407—24no—
144#407—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—24no—
164D4⋊C8—28no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—48no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—416no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16D814yescomplemented
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—48no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C22×C412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C22⋊C412yes—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#104—48no—
332#104—48no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—48no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C2×D812yes—
463C22×C4#13512yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469D8—48no—
470D8—48no—
471M16—22no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—416no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16C2×D814yescomplemented
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—416no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42C23×C411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#45912yes—
562C23#46312yes—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567D4—24no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4#42114yescomplemented
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C4×D812yes—
631C2×C4C4×D812yes—
632C2×C4#44212yes—
633C2×C4#44212yes—
634C2×C4#44712yes—
635C2×C4#44712yes—
636C2×C4#44912yes—
637C2×C4#44912yes—
638C2×C4#45912yes—
639C2×C4#46312yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C2×#13511yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—48no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—84no—
671C22—88no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22#187912yes—
679C22#187912yes—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22C2×#45911yescharacteristic
682C22C2×#46311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—162no—
694C4#187912yes—
695C4#187912yes—
696C4C2×#42112yes—
697C4C2×C4×D811yescharacteristic
698C4C2×#44211yescharacteristic
699C4C2×#44711yescharacteristic
700C4C2×#44911yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—162no—
708C2#2090211yescharacteristic
709C2C2×#187911yescharacteristic
710C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #8991C2semidirect
7. #8095C2semidirect
8. #7882C2semidirect
15. #3100C4semidirect
16. #3100C4semidirect
19. C2×#474C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
26. D4×M16C22semidirect
39. #1980C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
44. #1492C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1278C22semidirect
221. C2×M16D8semidirect
480. M16C2×D8semidirect
584. D4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
C2×D4×M162
#212522
#207322
#174852
#89912
#80952
#78822