Finite Group Databasebeta

← #194334

Subgroups — #194334

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C212yesmaximal, complemented
7#8991C212yesmaximal, complemented
8#8990C212yesmaximal, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108—21no—
15#3107C411yescharacteristic, complemented
16#3107C411yescharacteristic, complemented
17#3106C411yescharacteristic, complemented
18#3106C411yescharacteristic, complemented
19#3105—21no—
20#3104C2211yescharacteristic
21#3103C2211yescharacteristic
22#3102—21no—
23#3102—21no—
24#3101C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26#3091—21no—
27#3076C411yescharacteristic, complemented
28#3076C411yescharacteristic, complemented
29#3035C411yescharacteristic, complemented
30#3035C411yescharacteristic, complemented
31#3002—21no—
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35#2965—22no—
36#2965—21no—
37C8×#41—21no—
38Q8×M16C2212yes—
39C4×#135—21no—
40C4×#135—21no—
41D4×M16—22no—
42D4×M16C2212yes—
43#2920—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4×M16—21no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#2283C2211yescharacteristic
50#1986C2212yes—
51#1980C2212yes—
52#1871—22no—
53#1825—21no—
54#1805—21no—
55#1804—21no—
56#1788—21no—
57C4×#103C2212yes—
58C4×#102C2212yes—
59#1759—21no—
60#1759—21no—
61#1493C2212yes—
62#1492C2212yes—
63#1488—22no—
64#1482—22no—
65#1303C2212yes—
66#1303C2212yes—
67#1278C2212yes—
68#1278C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16D412yes—
74#533C2×C411yescharacteristic
75#533C2×C411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2×C411yescharacteristic
97C4×#41C2×C411yescharacteristic
98C4×#41C2×C411yescharacteristic
99C4×#41C2×C411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41D411yescharacteristic
102C4×#41D411yescharacteristic
103C4×#41D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#485—21no—
115#485—21no—
116#484—21no—
117#483—21no—
118#482—21no—
119#482—21no—
120#481—21no—
121#480—21no—
122#479—21no—
123#479—21no—
124#478—21no—
125#478—21no—
126#477C2×C411yescharacteristic
127#477C2×C411yescharacteristic
128#476C2×C411yescharacteristic
129#476C2×C411yescharacteristic
130#475C2×C411yescharacteristic
131#475C2×C411yescharacteristic
132#474C2×C411yescharacteristic
133#474C2×C411yescharacteristic
134#464—21no—
135#464—21no—
136#463—21no—
137#463—21no—
138#462C2×C411yescharacteristic
139#462C2×C411yescharacteristic
140#461C2×C411yescharacteristic
141#461C2×C411yescharacteristic
142#460C2×C411yescharacteristic
143#460C2×C411yescharacteristic
144#459C2×C411yescharacteristic
145#459C2×C411yescharacteristic
146#452—21no—
147#452—21no—
148#451—21no—
149#450—21no—
150#449—21no—
151#449—21no—
152#448—21no—
153#447—21no—
154#446—22no—
155#446—24no—
156C8×Q8—22no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172C4×D8—21no—
173#436—24no—
174#436—22no—
175#435—24no—
176#435—24no—
177#435—24no—
178C8×D4—24no—
179C8×D4—22no—
180#432—22no—
181#432—22no—
182#432—21no—
183#432D412yes—
184#431—22no—
185#431—22no—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431C2×C411yescharacteristic
194#431C2×C411yescharacteristic
195#431D412yes—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#427—21no—
199#427—21no—
200#423—22no—
201#423C2312yes—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
205C2×#104—22no—
206C2×#104—22no—
207#416—21no—
208#416—21no—
209#416—21no—
210#416—21no—
211C2×#103—22no—
212C2×#102—22no—
213#407—21no—
214#407—22no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C4×M16—22no—
218C4×M16—22no—
219C4×M16—22no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C4×M16D411yescharacteristic
224C4×M16D411yescharacteristic
225C4×M16C2312yes—
226C2×#97—22no—
227C2×#97—21no—
228C2×C4×C8—22no—
229C2×C4×C8—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8C2312yes—
232#383—21no—
233#382—21no—
234#381—21no—
235#380—21no—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C22⋊C4—21no—
238#376—21no—
239#340—22no—
240#340—22no—
241#339—22no—
242#339—22no—
243Q8⋊C8—24no—
244D4⋊C8—24no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
253C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
254C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
255C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265#135—44no—
266#135—44no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
292#127C22×C411yescharacteristic
293#126—41no—
294#126—41no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
328C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
329C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
330C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
331C4×Q8C22×C411yescharacteristic
332C4×Q8C22×C411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
368C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
369C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
370C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
371C4×D4C22×C411yescharacteristic
372C4×D4C22×C411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117C22⋊C411yescharacteristic
392#117C22⋊C411yescharacteristic
393#117C22⋊C411yescharacteristic
394#117C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C22×C411yescharacteristic
418C2×C42C22×C411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42#4111yescharacteristic
427C2×C42#4111yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8—41no—
444C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
445C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
446C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
447C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
448C4⋊C8C2×D414yes—
449#104—44no—
450#104—44no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—44no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—44no—
469C22⋊C8—24no—
470C22⋊C8—24no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479#97—24no—
480#97—21no—
481#97—22no—
482#97—21no—
483#97—22no—
484C4×C8—24no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—22no—
495#95—22no—
496#95—41no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—21no—
500C24#12111yescharacteristic
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—44no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—44no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—82no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C4×D411yescharacteristic
571C22×C4C4×D411yescharacteristic
572C22×C4C4×D411yescharacteristic
573C22×C4C4×D411yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12111yescharacteristic
577C22×C4#12111yescharacteristic
578C22×C4#12111yescharacteristic
579C22×C4#12111yescharacteristic
580C22×C4#12111yescharacteristic
581C22×C4#12311yescharacteristic
582C22×C4#12311yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C2×#4111yescharacteristic
586Q16—42no—
587Q16—42no—
588SD16—42no—
589SD16—42no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592D8—42no—
593D8—42no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—44no—
598M16—48no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601M16#13514yescomplemented
602C2×C8—22no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—24no—
609C2×C8—44no—
610C2×C8—48no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—82no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—42no—
682C42—42no—
683C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
684C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
685C42C4×D411yescharacteristic
686C42C4×D411yescharacteristic
687C42C4×D411yescharacteristic
688C42C4×D411yescharacteristic
689C42#12011yescharacteristic
690C42#12011yescharacteristic
691C42#12111yescharacteristic
692C42#12111yescharacteristic
693C42#12311yescharacteristic
694C42#12311yescharacteristic
695C42C23×C411yescharacteristic
696C42C22×D411yescharacteristic
697C42C22×D411yescharacteristic
698C42C2×#4111yescharacteristic
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—21no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23#38611yescharacteristic
709C23#38611yescharacteristic
710C23C2×#12111yescharacteristic
711Q8—21no—
712Q8—21no—
713Q8—21no—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8#42112yes—
721D4—24no—
722D4—21no—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—82no—
735D4—82no—
736D4—82no—
737D4#42112yes—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4#38611yescharacteristic
793C2×C4#38611yescharacteristic
794C2×C4#38611yescharacteristic
795C2×C4#38611yescharacteristic
796C2×C4#38611yescharacteristic
797C2×C4#38611yescharacteristic
798C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
799C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
800C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
801C2×C4C2×#12011yescharacteristic
802C2×C4C2×#12111yescharacteristic
803C2×C4C2×#12311yescharacteristic
804C2×C4C2×#13512yes—
805C2×C4#57512yes—
806C8—24no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—42no—
812C8—44no—
813C8—82no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—82no—
829C22—84no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22C2×#38611yescharacteristic
834C22#303512yes—
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—22no—
838C4—21no—
839C4—21no—
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—162no—
854C4C2×#42111yescharacteristic
855C4C2×#42111yescharacteristic
856C4C4×#13511yescharacteristic
857C4#294311yescharacteristic
858C4#300212yes—
859C2—22no—
860C2—41no—
861C2—41no—
862C2—42no—
863C2—81no—
864C2—161no—
865C2#2090211yescharacteristic
866C2#2092411yescharacteristic
867C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#41C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #20736C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #7882C2semidirect
15. #3107C4semidirect
16. #3107C4semidirect
17. #3106C4semidirect
18. #3106C4semidirect
27. #3076C4semidirect
28. #3076C4semidirect
29. #3035C4semidirect
30. #3035C4semidirect
601. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
M16×#412
#213832
#207362
#174892
#89922
#89912
#89902
#89892
#80962
#78822