Finite Group Databasebeta

← #194336

Subgroups — #194336

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8991C218yesmaximal, complemented
7#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3100—22no—
12#3100—22no—
13#3100C414yescomplemented
14#3100C2214yes—
15C2×#480—21no—
16C2×#474C411yescharacteristic, complemented
17C2×#474C411yescharacteristic, complemented
18C2×#459C411yescharacteristic, complemented
19C2×#459C411yescharacteristic, complemented
20C2×#447—21no—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2214yescomplemented
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#407—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980C2214yescomplemented
38#1962—22no—
39#1789—22no—
40#1762—22no—
41C4×#102C2214yescomplemented
42#1736—21no—
43#1492C2214yescomplemented
44#1490—22no—
45#1484—22no—
46#1303C2214yescomplemented
47#1278C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#480—24no—
89#480—24no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474C2×C414yes—
93#474C2×C414yes—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459C2×C414yes—
97#459C2×C414yes—
98#447—24no—
99#447—24no—
100C4×D8—24no—
101C4×D8—24no—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124#423D412yes—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C2×#104—28no—
129#418—28no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135#407—24no—
136#407—24no—
137#407—21no—
138#407—24no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2312yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157C43—21no—
158#340—24no—
159D4⋊C8—28no—
160C25—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×D8—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—88no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—28no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22×C412yes—
259C4×D4C22×C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—24no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308C4⋊C8C22×C412yes—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#104—88no—
311#102—216no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—44no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4#10414yescomplemented
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430D8—48no—
431D8—48no—
432M16—28no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—88no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—88no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—82no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—816no—
512C23—82no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4C2×#10414yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C2×#10412yes—
581C2×C4#42112yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#57614yes—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—88no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22#187112yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#304112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4#187112yes—
632C4C22×#10411yescharacteristic
633C4C2×#42111yescharacteristic
634C4#294812yes—
635C4#300812yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2C2×#187111yescharacteristic
643C2#2093411yescharacteristic
644C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C4×#418C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #8991C2semidirect
7. #8092C2semidirect
8. #7883C2semidirect
13. #3100C4semidirect
16. C2×#474C4semidirect
17. C2×#474C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect
29. D4×M16C22semidirect
37. #1980C22semidirect
41. C4×#102C22semidirect
43. #1492C22semidirect
46. #1303C22semidirect
47. #1278C22semidirect
379. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#602302
#218152
C4×#4182
#175002
#89912
#80922
#78832