Finite Group Databasebeta

← #194340

Subgroups — #194340

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8991C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C411yescharacteristic, complemented
14#3110C411yescharacteristic, complemented
15#3109C411yescharacteristic, complemented
16#3109C411yescharacteristic, complemented
17#3105—21no—
18#3105—21no—
19#3101C2212yes—
20#3100C2212yes—
21#3092—21no—
22#3077C412yescomplemented
23#3036C412yescomplemented
24#3003—21no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2974—22no—
28#2973—22no—
29#2972—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2214yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#407—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1986C2212yescomplemented
40#1980C2212yescomplemented
41#1897—22no—
42#1823—21no—
43#1806—22no—
44#1802—22no—
45#1786—21no—
46C4×#102C2214yes—
47#1493C2212yescomplemented
48#1492C2212yescomplemented
49#1488—22no—
50#1482—22no—
51#1303C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—24no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—21no—
94#484—21no—
95#483—22no—
96#481—21no—
97#481—21no—
98#480—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#476C2×C412yes—
102#476C2×C412yes—
103#474C2×C412yes—
104#474C2×C412yes—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#461C2×C412yes—
108#461C2×C412yes—
109#459C2×C412yes—
110#459C2×C412yes—
111#450—21no—
112#450—21no—
113#450—22no—
114#447—21no—
115#447—21no—
116#447—22no—
117#442—22no—
118#442—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125#436—24no—
126#436—24no—
127#435—28no—
128#435—28no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2×C411yescharacteristic
136#432C2×C411yescharacteristic
137#432D412yes—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#428—22no—
149#423C2×C412yes—
150#423D412yes—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×#104—24no—
154#418—22no—
155#417—22no—
156C2×#102—24no—
157#407—24no—
158#407—24no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—24no—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8—24no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×C4×C8C2312yes—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#340—24no—
177#339—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—84no—
215C2×M16—84no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—82no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#104—84no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—48no—
352C22⋊C8—28no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—44no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—82no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463D8—44no—
464D8—44no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—88no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—88no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—44no—
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42C23×C411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565D4—24no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4#42114yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#57612yes—
635C2×C4#57712yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#304111yescharacteristic
667C22#304211yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—162no—
683C4C2×#42112yes—
684C4#294612yes—
685C4#301212yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#2090211yescharacteristic
694C2#2092911yescharacteristic
695C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8991C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7886C2semidirect
13. #3110C4semidirect
14. #3110C4semidirect
15. #3109C4semidirect
16. #3109C4semidirect
22. #3077C4semidirect
23. #3036C4semidirect
39. #1986C22semidirect
40. #1980C22semidirect
47. #1493C22semidirect
48. #1492C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602302
#219002
#207322
#174892
#89912
#89892
#80942
#78862